提供了编程的基础技术教程

zl程序教程

您现在的位置是：首页 >  其它

当前栏目

【Codeforces Round #499 (Div. 2) E】Border

Codeforces div round border
2023-09-14 09:03:44 时间

【链接】 我是链接,点我呀:)
【题意】

给你n个数字,每个数字可以无限用,每种方案可以组成一个和,问你%k的结果有多少种不同的结果。

【题解】

相当于给你一个方程 $x_1*a_1+x_2*a_2+...+x_n*a_n=c$ 然后根据裴蜀定理 设a1,a2,a3......an为n个整数，d是它们的最大公约数，那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=d c只能为d的倍数。 因为把那个式子两边同乘上倍数就能构造出i*d了 可能会有些xi<0 但如果数字足够大的话。 还是能让xi都变成正数的。 因为是对k取余,所以肯定会有循环节。 因此不影响。 循环节长度最多为k。 因此从0开始一直加d就好。加k次。 记录所得到的和%k 这些数字都是d的倍数。都能得到。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define lson l,mid,rt<<1
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%lld",&x)
#define res(x) scanf("%s",x)
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;

const double pi = acos(-1);
const int dx[4] = {0,0,1,-1};
const int dy[4] = {1,-1,0,0};
const int N = 1e5;

int n,k,a[N+10],g;
int flag[N+10];

int main(){
	#ifdef LOCAL_DEFINE
	    freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
	#endif
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    g = a[1];
    for (int i = 2;i <= n;i++) g = __gcd(g,a[i]);
    for (int s = 0,i = 1;i <= k;s = (s+g)%k,i++) flag[s] = 1;
    int cnt = 0;
    for (int i = 0;i <k;i++) if (flag[i]) cnt++;
    cout<<cnt<<endl;
    for (int i = 0;i < k;i++) if (flag[i]) cout<<i<<' ';
	return 0;
}

相关文章