目录

1. 计算阶乘的和  ★

2. 基本计算器  ★★★

3. N皇后 II  ★★★

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1. 计算阶乘的和

计算：1!-2!+3!-4!+5!-6!+7!-8!+9!-10!，并输出计算结果。

注意：不全是加法，而是 ∑ n! * (-1)^(n-1)，加减混合的“代数和”。

代码：

#include "stdio.h"
double fun(int n)
{
    double sum=1.0;
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        sum*=i;
    return sum;
}

int main()
{
    int i,mark=1;
    double sum=0,item=0;
    for(i=1;i<=10;i++)
    {
        item=mark*fun(i);
        sum+=item;
        mark=-mark;
    }
    printf("1!-2!+3!-4!+5!-6!+7!-8!+9!-10! = %.0lf\n",sum);
    
    return 0;
}

输出：

1!-2!+3!-4!+5!-6!+7!-8!+9!-10! = -3301819

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也可以不用像上面原题附带的代码一样自定义阶乘函数，其实只用一个循环就能搞定，非常简洁：

#include "stdio.h"

int main()
{
    long sum=0, fac=-1;
    for(int i=1;i<=10;i++)
    {
        fac *= -i;
        sum += fac;
    }
    printf("1!-2!+3!-4!+5!-6!+7!-8!+9!-10! = %ld\n", sum);
    
    return 0;
}

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2. 基本计算器

给你一个字符串表达式 s ，请你实现一个基本计算器来计算并返回它的值。

示例 1：

输入：s = "1 + 1"
输出：2

示例 2：

输入：s = " 2-1 + 2 "
输出：3

示例 3：

输入：s = "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"
输出：23

提示：

• 1 <= s.length <= 3 * 10^5
• s 由数字、'+'、'-'、'('、')'、和 ' ' 组成
• s 表示一个有效的表达式

代码： 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    int calculate(string s)
    {
        stack<int> myStack;
        stack<char> myOperator;
        int i;
        for (i = 0; i < s.length(); i++)
        {
            while (i < s.length() && s[i] == ' ')
                i++;
            if (i == s.length())
                break;
            if (s[i] == '+' || s[i] == '-' || s[i] == '(')
                myOperator.push(s[i]);
            else if (s[i] == ')')
            {
                while (myOperator.top() != '(')
                {
                    int element1 = myStack.top();
                    myStack.pop();
                    int element2 = myStack.top();
                    myStack.pop();
                    char op = myOperator.top();
                    myOperator.pop();
                    if (op == '+')
                        myStack.push(element1 + element2);
                    else if (op == '-')
                        myStack.push(element2 - element1);
                }
                if (!myOperator.empty())
                    myOperator.pop();
                while (!myOperator.empty() && (myOperator.top() != '('))
                {
                    int element1 = myStack.top();
                    myStack.pop();
                    int element2 = myStack.top();
                    myStack.pop();
                    char op = myOperator.top();
                    myOperator.pop();
                    if (op == '+')
                        myStack.push(element1 + element2);
                    else if (op == '-')
                        myStack.push(element2 - element1);
                }
            }
            else
            {
                long long int number = 0;
                int j = i;
                while (j < s.length() && (s[j] - '0' <= 9) && (s[j] - '0' >= 0))
                {
                    number = number * 10 + (s[j] - '0');
                    j++;
                }
                i = j - 1;
                myStack.push(number);
                while (!myOperator.empty() && (myOperator.top() != '('))
                {
                    int element1 = myStack.top();
                    myStack.pop();
                    int element2 = myStack.top();
                    myStack.pop();
                    char op = myOperator.top();
                    myOperator.pop();
                    if (op == '+')
                        myStack.push(element1 + element2);
                    else if (op == '-')
                        myStack.push(element2 - element1);
                }
            }
        }
        return myStack.top();
    }
};

int main()
{
	Solution sol;
	string s = "1 + 1";
	cout << sol.calculate(s) << endl;
	
	s = "2-1 + 2";
	cout << sol.calculate(s) << endl;
	
	s = "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)";
	cout << sol.calculate(s) << endl;

	return 0;
}

输出：

2
3
23

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3. N皇后 II

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

示例 1：

输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 9
• 皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    int totalNQueens(int n)
    {
        vector<int> stack(n);
        return dfs(n, 0, stack);
    }
private:
    int dfs(int n, int row, vector<int> &stack)
    {
        int count = 0;
        if (row == n)
        {
            return count + 1;
        }
        else
        {
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                if (row == 0 || !conflict(stack, row, i))
                {
                    stack[row] = i;
                    count += dfs(n, row + 1, stack);
                }
            }
            return count;
        }
    }
    bool conflict(vector<int> &stack, int row, int col)
    {
        for (int i = 0; i < row; i++)
        {
            if (col == stack[i] || abs(row - i) == abs(col - stack[i]))
            {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

int main()
{
	Solution sol;
	cout << sol.totalNQueens(4) << endl;
	cout << sol.totalNQueens(1) << endl;

	return 0;
}

输出：

2
1

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附录

贪心算法

又称贪婪算法， greedy algorithm 
是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择。

一般步骤
①建立数学模型来描述问题 。
②把求解的问题分成若干个子问题 。
③对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解 。
④把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解 。

贪心算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。贪心算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪心算法采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择，就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解。虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪心算法不要回溯 。

使用条件

利用贪心法求解的问题应具备如下2个特征：

1、贪心选择性质

一个问题的整体最优解可通过一系列局部的最优解的选择达到，并且每次的选择可以依赖以前作出的选择，但不依赖于后面要作出的选择。这就是贪心选择性质。对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。

2、最优子结构性质

当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心法求解的关键所在。在实际应用中，至于什么问题具有什么样的贪心选择性质是不确定的，需要具体问题具体分析。

存在问题
贪心算法也存在如下问题：
1、不能保证解是最佳的。因为贪心算法总是从局部出发，并没从整体考虑 ；
2、贪心算法一般用来解决求最大或最小解 ；
3、贪心算法只能确定某些问题的可行性范围 。

应用实例

例如，平时购物找零钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不要求找零钱的所有方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各面额，先尽量用大面值的面额，当不足大面值时才去考虑下一个较小面值，这就是贪心算法。
有很多经典的应用，比如霍夫曼编码，普利姆和克鲁斯卡尔最小生成树算法，还有迪杰斯特拉单源最短路径算法，都是使用了这种思维。
(附录部分摘自百度百科)

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