( “树” 之 DFS) 687. 最长同值路径 ——【Leetcode每日一题】

687. 最长同值路径

给定一个二叉树的 root ，返回 最长的路径的长度 ，这个路径中的 每个节点具有相同值 。 这条路径可以经过也可以不经过根节点。

两个节点之间的路径长度 由它们之间的边数表示。

示例 1:

输入：root = [5,4,5,1,1,5]
输出：2

示例 2:

输入：root = [1,4,5,4,4,5]
输出：2

提示:

• 树的节点数的范围是 $[0,10^4]$
• -1000 <= Node.val <= 1000
• 树的深度将不超过 1000

思路：DFS

分析：

对任意一个节点，有两种可能，最大路径可能经过该节点，或者不经过该节点

• 最大路径经过该节点时：
  • 若该节点为最大路径的根节点root时， 路径长度 为左子树的路径长度加上右子树的路径长度；
  • 若节点不是最大路径的根节点时，则最大路径的根节点root一定在其父节点上，此时返回其左右子树的路径的最大值；
• 最大路径不经过该节点时，返回0.

设计：（从下往上判断）

根据上述分析，设计递归函数int dfs(TreeNode root)

• 含义为传入根节点 root, 返回最大路径经过该节点，但是该节点不是最大路径的根节点，即返回其左右子树的路径的最大值；
• 同时设置全局变量path，记录最大路径，在每个节点为根节点时判断更新，即左子树的路径长度加上右子树的路径长度；
• 在递归函数内部，先通过递归 root 的左右子节点，拿到以 root.left 和 root.right 为起点的最大路径长度 left 和 right ,然后以root节点为最大路径的根节点 ，分别判断左右子树的val值是否等于root.val,如果相等则加1,不等则为0
• 同时更新最大路径path。

代码：(Java、C++)

Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private int path = 0;
    public int longestUnivaluePath(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return path;
    }
    public int dfs(TreeNode root){
        if(root == null) return 0;
        int left = dfs(root.left);
        int right = dfs(root.right);
        int leftPath = root.left != null && root.val == root.left.val ? 1 + left : 0;
        int rightPath = root.right != null && root.val == root.right.val ? 1 + right : 0;
        path = Math.max(path, leftPath + rightPath); 
        return Math.max(leftPath, rightPath);
    }
}

C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int path = 0;
    int longestUnivaluePath(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return path;
    }
    int dfs(TreeNode* root){
        if(root == NULL) return 0;
        int left = dfs(root->left);
        int right = dfs(root->right);
        int leftPath = root->left != NULL && root->val == root->left->val ? 1 + left : 0;
        int rightPath = root->right != NULL && root->val == root->right->val ? 1 + right : 0;
        path = max(path, leftPath + rightPath); 
        return max(leftPath, rightPath);
    }
};

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 为树的结点数目。
• 空间复杂度：$O(n)$。递归栈最坏情况下需要$O(n)$的空间。

题目来源：力扣。

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