( “树” 之 BST) 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 ——【Leetcode每日一题】

二叉查找树（BST）：根节点大于等于左子树所有节点，小于等于右子树所有节点。
二叉查找树中序遍历有序。

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路：

法一：递归；法二：迭代

由于二叉查找树中序遍历有序，节点p、q ，则对根节点root有三种情况：

1. 如果节点p、q的值都小于根节点root的值，则最近的公共祖先一定在该root的左边；
2. 如果节点p、q的值都大于根节点root的值，则最近的公共祖先一定在该root的右边；
3. 否则，当前根节点root就是最近的公共祖先；

代码：(Java、C++)

法一：递归
Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null) return null;
        if(p.val < root.val && q.val < root.val) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        if(p.val > root.val && q.val > root.val) return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        return root;
    }
}

C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == nullptr) return nullptr;
        if(p->val < root->val && q->val < root->val) return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        if(p->val > root->val && q->val > root->val) return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        return root;
    }
};

法二：迭代
Java

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while(root != null){
            if(p.val < root.val && q.val < root.val){
                root = root.left;
            } else if(p.val > root.val && q.val > root.val) {
                root = root.right;
            }else{
                return root;
            }
        }
        return root;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while(root != nullptr){
            if(p->val < root->val && q->val < root->val){
                root = root->left;
            } else if(p->val > root->val && q->val > root->val) {
                root = root->right;
            }else{
                return root;
            }
        }
        return root;
    }
};

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是给定的二叉搜索树中的节点个数
• 空间复杂度：$O(1)$，迭代为$O(1)$；而递归过程中栈的开销为$O(n)$。

题目来源：力扣。

放弃一件事很容易，每天能坚持一件事一定很酷，一起每日一题吧！
关注我 leetCode专栏，每日更新！

注： 如有不足，欢迎指正！