前言

参加数学建模意义：数学建模是大多数学校认可的高水平竞赛之一，相对于其它门槛高的电赛、ACM竞赛来说，数学建模的门槛相对较低且获奖容易，是评优加分必选的高性价比竞赛。

我学习数学建模一年有余，参加过两次校赛，1次国赛，1次美赛，累计做过真题二十余道。学习过程中，我将各种模型和算法汇集成专栏数学建模，由于该专栏写在备战国赛和备战美赛的两个阶段，参看的是不同的教程，致使内容分布不是非常清晰，因此，在本专栏的最后一篇博文中，将为此专栏专门做个分块索引，以便查阅。

本篇主要归纳模型，关于论文排版可以参见我的另一篇博文：
通俗易懂的Latex教程文档

评价类模型

评价类模型最为常见，通常是建立一系列指标，通过这些指标对评测对象进行打分，可以分为主观评价模型和客观性评价模型。

主观评价模型

1.层次分析法
2.模糊综合评价

客观评价模型

1.熵权法
2.TOPSIS法(可加熵权)

预测类模型

预测类模型是第二大常见模型。
1.拟合预测
2.灰色预测
3.马尔可夫链预测
4.时间序列预测
5.神经网络预测
6.多元线性回归模型

聚类模型

聚类算法属于机器学习的范畴，但也经常考到。
1.k-means聚类
2.层次聚类法

相关分析

通过相关分析，可以挖掘不同指标之间的内在关联。
1.灰色关联分析
2.三大相关系数

降维模型

降维模型适用在多个指标的时候，将维度降低，可以和上面的相关分析联合使用。
1.主成分分析
2.随机森林降维
3.因子分析(用的不多，但很实用，本专栏没记录）

分类模型

除了上面的聚类模型可以实现分类效果外，还有一些专门的模型用作分类任务。
1.逻辑回归
2.matlab分类工具箱

微分方程模型

微分方程模型最常见的是传染病、人口增长等场景。
1.常微分/偏微分方程
2.传染病模型

目标规划模型

做过2021国赛C题就知道目标规划有多重要。
1.常规单目标规划
2.多目标规划

图论模型

图论经常可以和聚类模型连起来出现。
最短路径问题

智能优化算法

智能优化算法可以用来求解一些复杂的规划问题。
1.粒子群算法
2.遗传算法
3.模拟退火算法
4.粒子群和遗传算法的结合

其它重要思想

下面的一些算法没有固定的算法模板，但作为思想还是比较重要。
1.排队论
2.博弈论
3.蒙特卡洛法
4.元胞自动机

实战工具

下面记录一些实战中用到过的方法，使用频次不高。
1.Pandas对大数据的处理
2.经纬度转换为平面坐标
3.语言情感计算
4.数据归一化
5.TF-IDF算法提取关键词

总结

这篇博文应该涵盖了大部分的数学建模模型和算法，用来求解一般问题绰绰有余。
然而，每种模型和算法都有其适用的场景和条件，不能胡乱套用模型。对求解问题来说，合适的模型比复杂的模型更为重要。
另外，从最近几年的命题趋势上看，机器学习的一些算法如决策树、SVM、贝叶斯、XGBoost，越来越流行，如果想冲击更高奖项，这可以是一个创新的突破点。关于这部分内容，我打算专门开一个专栏进行学习记录。
机器学习的sklearn专栏

美赛/国赛经历

对于参赛经验不多的同学来说，我下面的两段经历可能可以供你参考：
1.谈谈参加美赛的感受
2.数学建模国赛全过程回顾

课程资源推荐

在数学建模这块领域，付费的课程的确比免费的课程质量高出一些。
这里我推荐看过的三款视频课程，优先度从高到底。

• 清风：数学建模算法、编程和写作培训的视频课程以及Matlab等软件教学
• 老哥：数学建模算法、编程、写作和获奖指南全流程培训！
• 连大数学建模