Leetcode1706: 球会落何处(medium)
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1. 题目描述
用一个大小为 m x n 的二维网格 grid 表示一个箱子。你有 n 颗球。箱子的顶部和底部都是开着的。箱子中的每个单元格都有一个对角线挡板，跨过单元格的两个角，可以将球导向左侧或者右侧。
将球导向右侧的挡板跨过左上角和右下角，在网格中用 1 表示。
将球导向左侧的挡板跨过右上角和左下角，在网格中用 -1 表示。
在箱子每一列的顶端各放一颗球。每颗球都可能卡在箱子里或从底部掉出来。如果球恰好卡在两块挡板之间的 "V" 形图案，或者被一块挡板导向到箱子的任意一侧边上，就会卡住。
返回一个大小为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是球放在顶部的第 i 列后从底部掉出来的那一列对应的下标，如果球卡在盒子里，则返回 -1 。
示例 1：
输入：grid = [[1,1,1,-1,-1],[1,1,1,-1,-1],[-1,-1,-1,1,1],[1,1,1,1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1]]
输出：[1,-1,-1,-1,-1]
解释：示例如图：
b0 球开始放在第 0 列上，最终从箱子底部第 1 列掉出。
b1 球开始放在第 1 列上，会卡在第 2、3 列和第 1 行之间的 "V" 形里。
b2 球开始放在第 2 列上，会卡在第 2、3 列和第 0 行之间的 "V" 形里。
b3 球开始放在第 3 列上，会卡在第 2、3 列和第 0 行之间的 "V" 形里。
b4 球开始放在第 4 列上，会卡在第 2、3 列和第 1 行之间的 "V" 形里。
示例 2：
输入：grid = [[-1]]
输出：[-1]
解释：球被卡在箱子左侧边上。
示例 3：
输入：grid = [[1,1,1,1,1,1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[1,1,1,1,1,1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1]]
输出：[0,1,2,3,4,-1]
提示：
m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 100
grid[i][j] 为 1 或 -1
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/where-will-the-ball-fall
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2. 解题分析
参照以上示例图可知，一个球能够滚到下一格去需要满足的条件如下：
- 当前格子为正斜线（即1所代表的）且其右侧格子存在且也是正斜线，或
- 当前格子为反斜线（即-1所代表的）且其左侧格子存在且也是反斜线
如果满足以上条件，则球会滚到其右下格子或者左下格子。注意，以上条件涵盖了盒子边上的情况的处理。比如说，最右边的某个格子如果其中为正斜线，而它不存在右侧格子，所以会被卡住。
所以，只要针对每个球分别处理就可以了。
3. 代码实现
from typing import List
class Solution:
def findBall(self, grid: List[List[int]]) -> List[int]:
ans = []
m,n = len(grid), len(grid[0])
for ball in range(n):
x,y = 0,ball # Start position
flag = True
while x < m: # x==m means ball pass through the box without getting stuck
# print(ball, x, y)
if (grid[x][y] == 1 and y==n-1) or (grid[x][y] == -1 and y==0):
flag = False # get stuck
break
elif (grid[x][y] == 1 and grid[x][y+1] == -1):
flag = False # get stuck
break
elif (grid[x][y] == -1 and grid[x][y-1] == 1):
flag = False # get stuck
break
else: # Go to the next grid
x,y = x + 1, y + grid[x][y]
ans.append(y if flag else -1)
return ans if __name__ == '__main__':
sln = Solution()
# print(sln.isPrime(17))
# print(sln.primeFactorization(105))
grid = [[1,1,1,-1,-1],[1,1,1,-1,-1],[-1,-1,-1,1,1],[1,1,1,1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1]]
print('grid={0}: \nans = {1}'.format(grid,sln.findBall(grid)))
print()
grid = [[-1]]
print('grid={0}: \n ans = {1}'.format(grid,sln.findBall(grid)))
print()
grid = [[1,1,1,1,1,1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[1,1,1,1,1,1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1]]
print('grid={0}: \n ans = {1}'.format(grid,sln.findBall(grid)))
print()
4. 复杂度分析
时间复杂度：O(mn)，其中 mm 和 nn 是网格的行数和列数。
空间复杂度：O(1)。返回值不计入空间。
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