LCP 07. 传递信息

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LCP 07. 传递信息 easy

题目描述

小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

• 有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0
• 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。
• 每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k轮传递到编号为 n-1的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例 1：

输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

输出：3

解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4，
0->2->3->4。

示例 2：

输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

输出：0

解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：

• $2<=n<=10$
• $1<=k<=5$
• $1<=relation.length<=90$, 且 $relation[i].length==2$
• $0<=relation[i][0],relation[i][1]<n且relation[i][0]!=relation[i][1]$

解法：建图 + dfs

我们先建一个有向图，然后从起点开始 dfs ,每次递归传递次数 $d$ 都会 +1。

最后记录当 $d==k$ 时，有多少个状态的当前结点是最后一个节点 $n-1$。这就是我们的最终方案数量。

时间复杂度： $O(n^k)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int numWays(int n, vector<vector<int>>& relation, int k) {
        vector<vector<int>> g(n);

        for(auto &e:relation){
            int a = e[0] , b = e[1];
            g[a].push_back(b);
        }

        function<int(int,int)> dfs = [&](int u,int d) ->int{
            if(d == k){
                return u == n - 1;
            }

            int ans = 0;

            for(auto v:g[u]){
                ans += dfs(v,d + 1);
            }

            return ans;
        };

        return dfs(0,0);
    }
};