LeetCode-799. 香槟塔【动态规划,滚动数组】
LeetCode-799. 香槟塔【动态规划,滚动数组】
题目描述:
我们把玻璃杯摆成金字塔的形状,其中 第一层 有 1 个玻璃杯, 第二层 有 2 个,依次类推到第 100 层,每个玻璃杯 (250ml) 将盛有香槟。
从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟,当顶层的杯子满了,任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了,就会等流量的流向它们左右两边的杯子,依次类推。(当最底层的玻璃杯满了,香槟会流到地板上)
例如,在倾倒一杯香槟后,最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后,第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后,第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后,第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟,他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟,如下图所示。
现在当倾倒了非负整数杯香槟后,返回第 i 行 j 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例( i 和 j 都从0开始)。
示例 1:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.00000
解释: 我们在顶层(下标是(0,0))倒了一杯香槟后,没有溢出,因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。
示例 2:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.50000
解释: 我们在顶层(下标是(0,0)倒了两杯香槟后,有一杯量的香槟将从顶层溢出,位于(1,0)的玻璃杯和(1,1)的玻璃杯平分了这一杯香槟,所以每个玻璃杯有一半的香槟。
示例 3:
输入: poured = 100000009, query_row = 33, query_glass = 17
输出: 1.00000
提示:
0 <= poured <= 10^9
0 <= query_glass <= query_row < 100
https://leetcode.cn/problems/champagne-tower/
解题思路一:动态规划,从最高层dq[0][0]开始如果大于1则分流,平分给下一层的两个杯子,依次初始化二维数组。由于0 <= query_glass <= query_row < 100,初始化的数组只要大于100即可。
class Solution {
public:
double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
vector<vector<double>> dq(101,vector<double>(101,0.0));
dq[0][0]=poured;
for(int i=0;i<=query_row;++i)
for(int j=0;j<=i;++j)
if(dq[i][j]>=1){
double rest=dq[i][j]-1;
dq[i][j]=1;
dq[i+1][j]+=rest/2;//记得是+=
dq[i+1][j+1]+=rest/2;
}
return dq[query_row][query_glass];
}
};
时间复杂度:O(n^2)
空间复杂度:O(n^2)两层for循环,其中 n为层数,即 query_row。
解题思路二:滚动数组,我们只需要记录query_row的那一层即可,可以节省空间。
class Solution {
public:
double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
vector<double> row = {(double)poured};//给第一个数值初始化
for (int i = 1; i <= query_row; i++) {
vector<double> nextRow(i + 1, 0.0);
for (int j = 0; j < row.size(); j++) {
double volume = row[j];
if (volume > 1) {
nextRow[j] += (volume - 1) / 2;
nextRow[j + 1] += (volume - 1) / 2;
}
}
row = nextRow;//动态更新,滚动数组
}
return min(1.0, row[query_glass]);
}
};
时间复杂度:O(n^2)
空间复杂度:O(n)其中 n为层数,即 query_row。
解题思路三:0
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