【等距螺旋的七个实验】实验一
实验一:从射线到直线,阿基米德螺旋的再认识
【等距螺旋的七个实验】
若将螺旋看做是直线运动与圆周运动的叠加,每个旋转周期,直线上移动相同的距离,这样得到的螺旋曲线可以统称为等距螺旋。
当直线穿过圆心时,形成的螺旋即为阿基米德螺旋。
【运动形式】
传统的阿基米德螺旋描述了动点从一个原点出发,沿直线运动,同时直线绕原点旋转时,动点所形成的轨迹。
实际上阿基米德螺旋并不是完整的直线运动,而是射线运动。如果按照直线运动的方式来记录轨迹,则可以得到下面的结果。
旋转可以分为顺时针与逆时针,对于同样的直线运动,不同的旋转方向所产生的轨迹将是下面的情况。
【对称特性】
从上面的图形可以看到,阿基米德螺旋顺时针旋转、逆时针旋转所形成的轨迹是完全对称的,这是阿基米德螺旋所特有的对称特性。如果直线运动改为从右向左,得到的轨迹仍然是与上图相同。
【公式分析】
阿基米德的一般公式为: ,该公式中未能体现出运动速度的变化对曲线的影响。传统的理解:认为匀速直线运动与匀速圆周运动相结合,可以得到阿基米德螺旋。
实际上当直线速度与圆周速度 统一增大一倍时,螺旋的形状是完全相同的。因此,等速螺旋的称法是不恰当的,对于等距螺旋来说,用等速度比来形容更为恰当。后面的实验中,我们将揭晓等距螺旋的通用公式,从公式中将可以看到引入速度比的情况下,能够更加准确的对等距螺旋进行描述。
======以下属于主观臆测部分======
“从哪里来,到哪里去”永远是哲学世界里一个难以回答的问题。在等距螺旋的世界里,这个问题比较好回答,我们从哪里来,就将回到哪里去。每一个旋转周期中,顺时针外扩的螺旋、都会与逆进针外扩的螺旋相交,而它们可以是同一种运动形式下连续形成的轨迹。如果我们是从无限远的某个地方沿着螺旋轨迹而来,那么也必将沿着螺旋轨迹回到那个无限远的地方(前提条件是生命的跨度足够的长)。
《金刚经》中提到“如来者,无所从来,亦无所去,故名如来”。如果我们站在螺旋轨迹上的一点,我们即不能分辨是顺时针还是逆时针在旋转,同时也不能分辨出是向左还是向右的直线运动,因为各种运动方向,在阿基米德螺旋中形成的螺旋结构是相同的。从这个意义上来说,螺旋是一种运动所产生的轨迹,不能用来直接区分运动的方向。因为,可以看到,顺时针旋转 加 从左向右运动,轨迹 等于 逆时针旋转 加 从右向左运动。
【软件下载】
等距螺旋实验演示软件:
https://pan.baidu.com/s/1d7KeVKclptXuvuGI5XMFBA
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