c语言设计计算器-【C语言-5】吃透C语言整型，快速计算取值范围！

  1. 整型数据类型

  在上一节当中，我们遇到了用int（整数的缩写）来表示一个整数的数据类型。

  这一节中，我们来详细讨论一下C语言里面的整数数据类型。

  在C语言中，有上面表中列出的几种整型数据类型。

  看到这里你可能想问，一个整数而已，为什么会需要定义这么多不同的类型出来呢？

  计算机通过晶体管的开关状态来记录数据。它们通常8个编为一组，我们称之为字节。而晶体管有开关两种状态，一个字节有8个晶体管，因此一个字节可以拥有2的八次方个不同的状态。让每一种状态对应一个数值，这样一个字节可以表示256个不同数值。

  要表示更大的数据范围就需要更多晶体管。要知道在发明C语言的年代，计算机存储资源是非常珍贵而稀缺的。对存储资源，程序员可能恨不得把一块掰成两块来用。如果只想表达0到100以内的数值，那么一个字节就足够了，何必用两个字节来存储呢？

  而如今，即使存储资源已经较为丰富了，但是大部分的强类型语言，都延续了这个传统。它们均提供了丰富的类型以供选用。而程序员在编写代码时，通常能预想到需要使用到的数据范围的大小。这样在处理一个数据时，可以从语言所提供的类型中选用最合适的类型来承载数据。

  那么接下来，你可能想知道这些类型中，它们分别占用几个字节，具体的数据范围是多少？从而合适地选择数据类型。很遗憾，我不能准确地告诉大家。因为C语言标准并未规定这些数据类型的大小范围，具体的实现交由了编译器和平台决定。那我们怎样知道在visual studio 2019中，各种整型数据类型能够表示的数据范围呢？

  我们需要sizeof关键词来帮我们测量。

  2. 用sizeof关键词来测量大小

  和int一样，sizeof是C语言中的一个关键词。它是英文size of连起来的合成词。翻译成中文就是什么东西的大小的意思。它能够测量C语言各种实体所占用的字节大小。

  如果我们想看int所占用的字节大小c语言设计计算器，可以这样写sizeof(int)。执行后这段代码后，它的测量结果是一个整型。我们可以借助printf函数将测量结果显示在控制台上。由于sizeof返回的结果是整型的，所以printf函数中的占位符应使用%d。（更准确地说，应该用%zd。 ）

  测量int类型所占用的字节大小，并将结果打印在控制台上的代码如下：

  printf("%d\n", sizeof(int));

  sizeof后面既可以跟类型，也可以跟变量、常量。

  1. 跟类型，测类型所占用字节的大小。

  2. 跟变量，测变量的类型所占用字节大小。

  3. 跟常量，测常量的类型所占用字节大小。

  下面是以上三种情况的示例代码。

   int a;

    printf("sizeof int = %d\n", sizeof(int));   //  1.测类型所占用字节的大小
    printf("sizeof a = %d\n", sizeof(a));       //  1.测变量的类型所占用字节大小

  现在我们可以在自己的电脑上运行一下，看看C语言中提供的各种整型类型的大小。

   printf("sizeof char=%d\n", sizeof(char));

    printf("sizeof short=%d\n", sizeof(short));
    printf("sizeof int=%d\n", sizeof(int));
    printf("sizeof long=%d\n", sizeof(long));

  运行一下，我们看到了结果。

  char，short，int，long，long long分别占用了1，2，4，4，8个字节。至此，我们已经得知了它们所占字节大小，并且验证了可以表示越大范围的数据类型所占用的字节越多。

  值得注意的是在Visual Studio 2019中，int和long均占用4个字节。这并未违反C语言标准，C语言标准规定高级别的类型取值范围不得小于低级别的类型，但是它们可以是一致的。

  下面我们继续讨论一下，各种类型它们所能表达的数值范围具体是多少。

  3. 三位二进制表示的数值范围TIPS：如果暂时无法理解关于整型表达范围的原理分析，请先记住sizeof的使用和各种整型变量的表达范围的结论即可。不理解整型表达范围的原理不影响对C语言的使用。

  char，short，int，long，long long分别占用了1，2，4，4，8个字节。而每个字节由8个晶体管组成，每个晶体管状态我们称之为位。那么char，short，int，long，long long分别占用了8，16，32，32，64位。

  太多的位不利于我们理解原理，我们暂时把问题简化一下，试试看位数减少到3。然后，分析3位的组合，它能表示多大范围的数值呢？

  三位二进制组成的数据类型，可以表达2的3次方也就是8个数值。如果从0开始，那么可以表达从0到7的数据范围。那么我们可以得出以下结论：

  如果不考虑负数，那么整型数据类型可以表达的数据范围是：位数为n，则数据范围从【0】开始，到【2的n次方-1】的数值范围。

  对的，你肯定意识到了，负数怎么办？那我们需要拿出一个位来作为符号位。用来表示这个数据是正数还是负数。在IEEE标准中，这个符号位存在于二进制的最高位。让我们用三位二进制来示范这种情况。

  加上符号之后，现在取值范围变为负4到3了。红框中的为最高位，最高位为1的表示负数。你可能会觉得有点奇怪，为什么3的二进制是011，而负3却是101呢？如果简单的加一个符号位，为什么不用111呢？那我们看看如图中所示的3与负3相加的运算结果。

  你会惊奇地发现，用101来表示负3与用011表示的正3相加。结果为1000，但是由于仅有3位二进制来保存数据，最高位1被丢弃了。结果为000，居然得到了正确的结果0。为什么会这样呢？

  4.数值的补码表示法

  我们来观察上图的时钟，这个时钟是一个圆被分成了12个点，让我们假设这个时钟一步只能走一个整点。那么这个时钟只有12种不同的模式，我们把12称之为时钟的模。

  现在指针指向了5点，我们要让指针回到0点。一个办法是直接回退5个小时（5-5）。

  另一个办法是继续往前走7个小时（5+7）。

  在第二种办法中，5+7=12，而12刚好为时钟的模，时钟指向12的同时，也正好指向了0。

  要让指针回到0点，只需要让它加上模与当前的时间的差即可。

  因此，指针回退5小时与指针前进7小时是等价的。我们可以用指针前进来代替指针后退。

  让我们将这种思想带入到上面讨论的三位二进制当中。三位二进制能表示8中不同的模式，因此它的模为8。要让3回到0，我们可以让3减去3，也可以让3加上模与3的差，即8-3=5。因此，我们可以把-3在三位二进制中用5的二进制101表示。

  这种将用加法来等效减法的二进制表示法被称之为补码表示法。

  正数的补码就是其二进制本身。 而正数对应的负数的补码为：(模 - 正数)的二进制。

  补码表示法既通过最高位，区别了正数和负数。并且c语言设计计算器，巧妙地应用了溢出，所得到的计算结果结果也是正确的。类似于钟表仅需要向前走就可以实现减法，计算机的电路设计中，也只需要设计加法电路。极大地简化了计算机内部电路的复杂程度。

  求一个正数对应的负数的补码的第二种办法：

  先写出这个正数的二进制。从二进制的右边开始，遇到第一个1之前，全都填0。遇到第一个1之后，把1填下来。1之后的全部取反。 *

  5.各种整型类型的数值范围是多少

  终于可以回到最前面的问题了。各种整型变量的数值范围是多少？

  次方数比位数少一，是因为最高位被用去做符号位了。

  6. 无符号整型

  如果你确定你不会用到负数，那么请使用关键词。表明这个数据类型，是不带有符号位的。既然不带有符号位了，那么原本留给符号位的那一个二进制位，可以用来表示数值。

  7. char为什么叫字符型

  由于计算机更改开始发展的时候，是由欧美的科学家和工程师进行开发的。它们暂时考虑到字符仅仅是拉丁字符，即26个字母加一些标点符号。并且把一个数值和字符做了一一对应关系。

  如果你想表示一个字符，int虽然也可以，但是char更不占空间啊。

  8. 怎样保证使用的整数在各个平台上范围统一

  由于不同平台的int算出来的sizeof可能不同，因此在数据范围特别敏感的情况下。请使用头文件stdint来定义你的变量类型。例如可以保证无论在上面平台上，都保证sizeof大小为32 / 8 = 4。

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