java数据结构和算法(六)
2023-02-18 16:41:53 时间
图
- 图的表示方式有两种:二维数组表示(邻接矩阵);链表表示(邻接表)。
- 邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵,对于n个顶点的图而言,矩阵是的row和col表示的是1….n个点。
- 邻接表的实现只关心存在的边,不关心不存在的边。因此没有空间浪费,邻接表由数组+链表组成
图的遍历 : 即是对结点的访问。
图的深度优先搜索(Depth First Search) 。
- 深度优先遍历,从初始访问结点出发,初始访问结点可能有多个邻接结点,深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点,然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点,访问它的第一个邻接结点, 可以这样理解:每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
- 我们可以看到,这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入,而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
- 显然,深度优先搜索是一个递归的过程
深度优先遍历算法步骤
- 访问初始结点v,并标记结点v为已访问。
- 查找结点v的第一个邻接结点w。
- 若w存在,则继续执行4,如果w不存在,则回到第1步,将从v的下一个结点继续。
- 若w未被访问,对w进行深度优先遍历递归(即把w当做另一个v,然后进行步骤123)。
- 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点,转到步骤3。
图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
- 类似于一个分层搜索的过程,广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序,以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
广度优先遍历算法步骤
- 访问初始结点v并标记结点v为已访问。
- 结点v入队列
- 当队列非空时,继续执行,否则算法结束。
- 出队列,取得队头结点u。
- 查找结点u的第一个邻接结点w。
- 若结点u的邻接结点w不存在,则转到步骤3;否则循环执行以下三个步骤:
- 若结点w尚未被访问,则访问结点w并标记为已访问。
- 结点w入队列
- 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w,转到步骤6。
代码实现
package com.ssm.graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
/**
* @author shaoshao
* @version 1.0
* @date 2021/10/13 18:18
*/
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点的集合
private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
private int numOfEdge; // 表示边的数目
private boolean[] isVisited; //
public static void main(String[] args) {
int n = 8;
//String[] vertexs = {"A", "B", "C", "D", "E"};
String[] vertexs = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
Graph graph = new Graph(n);
//添加顶点
for (String vertex : vertexs
) {
graph.insertVertex(vertex);
}
//添加边
/*graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
graph.insertEdge(0, 2, 1); // A-C
graph.insertEdge(1, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);*/
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
graph.insertEdge(3, 7, 1);
graph.insertEdge(4, 7, 1);
graph.insertEdge(2, 5, 1);
graph.insertEdge(2, 6, 1);
graph.insertEdge(5, 6, 1);
graph.showGarph();
System.out.println("深度优先遍历");
graph.dfs();
System.out.println();
System.out.println("广度优先遍历");
graph.bfs();
}
public Graph(int n) {
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<String>(n);
numOfEdge = 0;
}
//得到第一个邻接点的下标
public int getFirstNeighbor(int index) {
for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
if (edges[index][i] > 0) {
return i;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
for (int i = v2 + 1; i < vertexList.size(); i++) {
if (edges[v1][i] > 0) {
return i;
}
}
return -1;
}
//深度优先遍历 i 第一次是0
private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
System.out.print(getValByIndex(i) + "->");
isVisited[i] = true;
int w = getFirstNeighbor(i);
while (w != -1) {
if (!isVisited[w]) { //说明有
dfs(isVisited, w);
}
//如果w结点已经被访问过
w = getNextNeighbor(i, w);
}
}
//对dfs重载 遍历所有的结点
public void dfs() {
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]) {
dfs(isVisited, i);
}
}
}
//广度优先遍历
private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
int u; //队列头结点对应的下标
int w; //邻接点w
//记录结点访问顺序
LinkedList linkedList = new LinkedList();
System.out.print(getValByIndex(i) + "->");
isVisited[i] = true;
linkedList.addLast(i);
while (!linkedList.isEmpty()) {
//取出队列头结点的下标
u = (Integer) linkedList.removeFirst();
// 得到第一个邻接结点的下标
w = getFirstNeighbor(u);
while (w != -1) {
if (!isVisited[w]) {
System.out.print(getValByIndex(w) + "->");
isVisited[w] = true;
linkedList.addLast(w);
}
//以u为前驱结点,找w后面的下一个邻接结点
w = getNextNeighbor(u, w); //体现出广度优先
}
}
}
//bfs重载 遍历所有的结点
public void bfs() {
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]) {
bfs(isVisited, i);
}
}
}
//返回节点的个数
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
//返回边的个数
public int getNumOfEdge() {
return numOfEdge;
}
//返回结点i(下标)对应的数据
public String getValByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
//返回v1 v2的权值
public int getWeight(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}
//插入节点
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
//添加边
/**
* @param v1 表示点的下标即是第几个顶点
* @param v2 第二个顶点对应的下标
* @param weight
*/
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdge++;
}
//显示图对应的矩阵
public void showGarph() {
for (int[] link : edges
) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
}
运行结果
[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
[0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
深度优先遍历
1->2->4->8->5->3->6->7->
广度优先遍历
1->2->3->4->5->6->7->8->
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