动态规划题： 统计每个月兔子的总数

大家好，我是前端西瓜哥，今天来做动态规划。

描述

有一种兔子，从出生后第3个月起每个月都生一只兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一只兔子。比如某只兔子第 3 个月出生，那么它第 5 个月开始会每个月生一只兔子。

一月的时候有一只兔子，假如兔子都不死，问第n个月的兔子总数为多少？

示例 1：

输入：3
输出：2

示例 2：

输入：6
输出：8

题解

解法是动态规划。

兔子其实有两种状态：

1. 可以不停生的兔子
2. 刚生出来的兔子，它会在出生的那个月以及下一个月无法生兔子，下下个月才能生兔子。比如 3 月出生，5月才能生兔子（转换为状态 1）

状态有两种，我们将动态转移表就要声明成 number[n][2] 了，表示第 n 个月的两种状态兔子的数量。

dp[i][0] 表示可以一直生的兔子，dp[i][1] 表示刚出生的兔子。

一开始我其实设计的是三种状态（可以一直生、出生第 1 天、出生第 2 天），但发现并没有太大必要，因为我发现变成不停生状态可以消耗当前月份，并不需要转换后立即就生兔子。当然三种状态也不是不行，但需要调整一下代码。

这种 状态有多种，且它们之间会发生转换 的情况，在动态规划中还是比较常见的，比如 “198.打家劫舍”、“714. 买卖股票的最佳时机含手续费”，建议多练练这些题。

“打家劫舍” 有 2 种状态：打劫了当前这家、没打劫当前这家。

“买卖股票的最佳时机含手续费” 有 2 种状态：持有状态、不持有状态。

状态转移方程为：

dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];
dp[i][1] = dp[i-1][0];

状态转移结束后，我们将两种状态的兔子数量加起来，就得到了所有的兔子数量。

代码实现为：

function rabbitSum(n: number) {
  const dp: number[][] = new Array(n + 1);
  for (let i = 0; i < dp.length; i++) {
    dp[i] = [0, 0];
  }
  // dp[i][0] 可以一直生
  // dp[i][1] 刚出生的兔子

  dp[1][1] = 1;

  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];
    dp[i][1] = dp[i-1][0];
  }

  return dp[n][0] + dp[n][1];
}

结尾

动态规划还是要学习套路，然后多练习，才能较好地掌握。动态规划套路我以后会再写文章。

我是前端西瓜哥，欢迎关注我，学习更多前端知识。