剑指 Offer 30. 包含min函数的栈
剑指 Offer 30. 包含min函数的栈
定义栈的数据结构,请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的 min 函数在该栈中,调用 min、push 及 pop 的时间复杂度都是 O(1)。
示例:
MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.min(); --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top(); --> 返回 0.
minStack.min(); --> 返回 -2.
解题思路:
普通栈的 push() 和 pop() 函数的复杂度为 O(1) ;而获取栈最小值 min() 函数需要遍历整个栈,复杂度为 O(N) 。
本题难点: 将 min() 函数复杂度降为 O(1),可通过建立辅助栈实现;
数据栈 A : 栈 A 用于存储所有元素,保证入栈 push() 函数、出栈 pop() 函数、获取栈顶 top() 函数的正常逻辑。
辅助栈 B : 栈 B 中存储栈 A 中所有 非严格降序 的元素,则栈 A 中的最小元素始终对应栈 B 的栈顶元素,即 min() 函数只需返回栈 B 的栈顶元素即可。
因此,只需设法维护好 栈 B 的元素,使其保持非严格降序,即可实现 min() 函数的 O(1) 复杂度。
A (即 A.add(x) );
若 ① 栈 B 为空 或 ② x 小于等于 栈 B 的栈顶元素,则将 x 压入栈 B (即 B.add(x) )。
pop() 函数: 重点为保持栈 A, B的 元素一致性 。
执行栈 A 出栈(即 A.pop() ),将出栈元素记为 y ;
若 y 等于栈 B 的栈顶元素,则执行栈 B 出栈(即 B.pop() )。
top() 函数: 直接返回栈 A 的栈顶元素即可,即返回 A.peek() 。
min() 函数: 直接返回栈 B 的栈顶元素即可,即返回 B.peek() 。
代码:
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
class MinStack {
public:
stack<int>A,B;
MinStack() {
}
void push(int x) {
A.push(X);
if(x<=B.top()||B.empty())B.push(x);
}
void pop() {
if(A.top()==B.top()){
A.pop();
B.pop();
}
}
int top() {
return A.top();
}
int min() {
return B.top();
}
};
int main(){
MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.min(); --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top(); --> 返回 0.
minStack.min(); --> 返回 -2.
}
复杂度分析:
时间复杂度 O(1) : push(), pop(), top(), min() 四个函数的时间复杂度均为常数级别。
空间复杂度 O(N): 当共有 N 个待入栈元素时,辅助栈 B 最差情况下存储 N 个元素,使用 O(N) 额外空间。
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