❝巴西作家保罗·科埃略的一句话：「如果你想成功，你必须遵守一条规则：永远不要对自己撒谎。」 ❞

大家好，我是「柒八九」。

今天，我们继续「计算机底层知识」的探索。我们来谈谈关于「二进制」的相关知识点。

如果，想了解该系列的文章，可以参考我们已经发布的文章。如下是往期文章。

文章list

1. 计算机底层知识之CPU

你能所学到的知识点

❝

1. 用二进制数表示计算机信息的原因 「推荐阅读指数」 ⭐️⭐️⭐️⭐️
2. 什么是二进制 「推荐阅读指数」 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
3. 补数 「推荐阅读指数」 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
4. 逻辑运算 「推荐阅读指数」 ⭐️⭐️⭐️

❞

好了，天不早了，干点正事哇。

❝在C/Java/JavaScript等高级语言编写的程序中，「数值」、「字符串」和「图像」在计算机内部都是以「二进制数值」的形式来表现的 ❞

用二进制数表示计算机信息的原因

计算机内部是由IC这种电子部件构成的。IC的所有「引脚」，只有「直流电压」0V或5V两个状态。

❝也就是说，IC的一个引脚，「只能表示两个状态」 ❞

IC的这个特性，决定了计算机的信息数据只能用二进制数来处理。由于1位(一个引脚)只能表示两个状态，所以二进制的计数方式就变成了0、1、10、11、100...这种形式。

❝计算机处理信息的「最小单位」--「位」，就相当于二进制中的一位。 ❞

IC的一个引脚表示二进制的1位

二进制的位数一般是8位、16位、32位····「也就是8的倍数」，这是因为计算机所处理的信息的「基本单位」是8位二进制数。8位二进制数被称为一个「字节」。

❝字节是最基本的「信息计量单位」 ❞

• 「位」是最小单位
• 「字节」是基本单位

❝内存和磁盘都使用「字节单位」来存储和读写数据，使用「位单位」则无法读写数据。 ❞

用字节单位处理数据时，如果数字小于存储数据的字节数（=二进制数的位数），那么高位上就「用0填补」。例如，100111这个6位二进制数，用8位（=1字节）表示时为00100111。

在程序中，即使是用「十进制」和「文字」等记录信息，在「编译」后也会转换成二进制的值。

对于用二进制数表示的信息，计算机不会区分它是数值、文字，还是某种图片的模式，而是「根据编写程序的各位对计算机发出的指示进行信息的处理」。

例如，00100111这样的二进制数，即可以将其当做「数值」做加法运算，也可以当成‘(单引号)文字而显示在显示器上。

❝具体进行何种处理，取决于「程序的编写方式」 ❞

什么是二进制

二进制数的值换成十进制数的值，只需将二进制的各「数位」的值和「位权」相乘，然后将相乘的结果相加即可。

位权

十进制数39的各个「数位」的数值，并不只是简单的3和9。

• 3表示的是3×10=30
• 9表示的是9×1=9

这里的各个「数位」的数值相乘的10和1就是「位权」。数字的位数不同，位权也不一样。

• 第一位（最右边的一位）是10的0次幂（=1）
• 第二位是10的1次幂（=10）
• 第三位是10的2次幂（=100）
• 以此类推

❝「位权」的思考方式同样适用于二进制 ❞

• 第一位是2的0次幂（=1）
• 第二位是2的1次幂（=2）
• 第三位是2的2次幂（=4）
• 以此类推

「〇〇的xx次幂」表示位权，

• 其中，十进制数的情况下〇〇部分是10，二进制数的情况下则为2。〇〇被称为「基数」
• xx，在任何进制数中都是「数的位数-1」
  • 即第一位是1-1=0次幂
  • 第二位是2-1=1次幂
  • 第三位是3-1=2次幂

❝数值，表示的就是构成数值的各「数位」的数值和「位权」相乘后相加的结果 ❞

二进制数00100111用十进制数表示的话是39,因为(0×128)+（0×64）+（1×32）+（0×16）+（0×8）+（1×4）+（1×2）+（1×1）= 39

移位运算和乘除运算的关系

和十进制数一样，「四则运算」同样也可以使用在二进制数中，只要注意「逢二进位」即可。

移位运算

「移位运算」指的是将二进制数值的各数位进行「左右移位」的运算。

移位有「左移」（向高位方向）和「右移」（向低位方向）两种。

假设存在如下处理。把变量a中保存的十进制数值39左移两位后再将运算结果存储到变量b中。

a = 39;
b = a<<2;

<<这个运算符表示「左移」，「右移」时用>>运算符。<<运算符和>>运算符的「左侧」是「被移位的值」，「右侧」表示要移位的「位数」。

在前面我们介绍过，无论程序中使用的是几进制，计算机内部都会将其准换成二进制数来处理，因此都能进行「移位操作」。

❝针对「左移运算」，空出来的低位要进行「补0操作」。 ❞

而右移操作，由于情况特殊，我们后面再做详细介绍。

此外，移位操作使最高位或最低位「溢出」的数字，直接丢弃就可以了。

下图，就是上述代码的运行过程。

❝「移位运算」就好比使用二进制表示的「图片模式」像霓虹灯一样「左右流动」的样子 ❞

补数

二进制数中表示「负数」值时，一般会把「最高位作为符号来使用」，因此我们把这个最高位称为「符号位」

• 符号位是0时表示正数
• 符号位是1时表示负数

计算机在做减法运算时，实际上内部是在「加法运算」。在表示负数时就需要使用「二进制的补数」。

❝补数就是「用正数来表示负数」 ❞

为了能获取补数，需要「将二进制数的各位的数值全部取反，然后再将结果加1」

例如，用8位二进制数表示-1时，只需要求得1，也就是00000001的补数即可。

• 将各数位的0取反加1，1取反成0
• 再将取反的结果加1
• 最后转化成11111111

图例如下：

1-1在计算机内部是如何实现的

1-1，也就是1+(-1)，一眼就能知道答案，结果是0。

通过上文我们得知，-1用二进制表示为11111111。那么，在计算机内部计算1-1,就变成了。

00000001 + 11111111

结果确实为0(=00000000)。这个运算过程中出现了「最高位溢出」的情况，「对于溢出的位，计算机会直接忽略掉」。

即在8位的范围内进行计算时候，100000000这个9位二进制数就会被认为是00000000这一8位二进制数。

❝补数求解的变换方法就是「取反加1」 ❞

将二进制数的值取反加1的结果，和原来的值相加，结果为0

逻辑右移和算术右移的区别

右移有移位后在最高位补0和补1两种情况。当二进制数的值表示「图形模式」而非数值时候，移位后需要在最高位补0。这就称为「逻辑右移」。

将二进制数作为「带符号的数值」进行运算时，移位后要在最高位填充「移位前」符号位的值（0或1）。这就称为「算术右移」。

• 如果数值是用补数表示的负数值，那么右移后再空出来的最高位补1
• 如果是正数，只需要在最高位补0即可

❝只有在「右移」时才必须区分「逻辑位移」和「算术位移」 ❞

❝左移时，无论是「图形模式」（逻辑左移）还是「相乘运算」（算术左移），都只需要在空出来的「低位补0」即可。 ❞

符号扩充

以8位二进制数为例，「符号扩充」就是指在保存值不变的前提下将其准换成16位和32位的二进制。

不管是正数还是用补数表示的负数，都只需要「用符号位的值（0或1）填充高位」即可。

逻辑运算

在运算中，与逻辑相对的术语是算术。

• 将二进制数表示的信息作为「四则运算」的数值来处理就是「算术」
• 像图形模式，将数值处理为单纯的0和1的罗列就是「逻辑」

计算机能处理的运算，大体可分为「算术运算」和「逻辑运算」。

• 「算术运算」是指加减乘除四则运算
• 「逻辑运算」是指对二进制数「各数字位的0和1分别进行处理」的运算
  • 逻辑「非」（NOT运算）
  • 逻辑「与」(AND运算)
  • 逻辑「或」（OR运行）
  • 逻辑「异或」（XOR运算）

「逻辑非」是指的是0变成1、1变成0的取反操作。

「逻辑与」指的是”两个都是1“时，运算结果为1,其他情况下运算结果都为0的运算。

逻辑与的真值表

「逻辑或」指的是”至少有一方是1“时，运算结果为1,其他情况下运算结果都是0的运算

逻辑或的真值表

「逻辑异或」指的是排斥相同数值的运算。“两个数值不同”，也就是说，当“其中一方是1，另一方是0“时运算结果是1，其他情况下结果都是0.

逻辑异或的真值表

❝在进行逻辑运算时，都是对相对应的「各数位」分别进行运算 ❞

「大家不要把二进制数表示的值当作数值，而应该把它看作是图形或者开关上的ON/OFF」。并且，「逻辑运算」的运算对象不是数值，因此不会出现进位的情况。

下图表示的是对NI的两个字母的图形模式进行各种「逻辑运算」后的结果。假设白色部分表示1，黑色部分表示0.

后记

「分享是一种态度」。

参考资料：《程序是怎样跑起来的》

「全文完，既然看到这里了，如果觉得不错，随手点个赞和“在看”吧。」