数学建模笔记之一起读论文——机场的出租车问题

2021-8-28 全国大学生数学建模竞赛 2019年C题

B站链接——国赛C题真题解析

1 赛题阅读与分析

原题再现：
问题C 机场的出租车问题

大多数乘客下飞机后要去市区（或周边）的目的地，出租车是主要的交通工具之一。国内多数机场都是将送客（出发）与接客（到达）通道分开的。送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择：
(A) 前往到达区排队等待载客返回市区。出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。
(B) 直接放空返回市区拉客。出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。
在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数是司机可观测到的确定信息。通常司机的决策与其个人的经验判断有关，比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。如果乘客在下飞机后想“打车”，就要到指定的“乘车区”排队，按先后顺序乘车。机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”，同时安排一定数量的乘客上车。在实际中，还有很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素，其关联关系各异，影响效果也不尽相同。
请你们团队结合实际情况，建立数学模型研究下列问题：
(1) 分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。
(2) 收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出该机场出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。
(3) 在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。某机场“乘车区”现有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。
(4) 机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。管理部门拟对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”，使得这些出租车的收益尽量均衡，试给出一个可行的“优先”安排方案。

问题一：出租车选择决策模型

问题二：实证分析

问题三：双车道候车点设计

问题四：短途阈值的确定

问题分析：对于影响因素做阐述

我们需要找出租车司机在未进入蓄车池就可以观测到内容作为考量因素，这样我们的模型建立才有意义

2 问题一：

2.1 乘客数量的变化规律

（会受什么因素影响，出租车司机也看不到蓄车池里的乘客数和车辆数，也只能从通道、电子屏、飞机时刻可以估测）

2.1.1 到达机场的乘客人数分布（服从泊松分布）

乘客到达机场后选择出租车的占比约为35%（与季节、交通便利、天气、当天的时间段）
按每两个小时计算，得出一个平均值

2.1.2出租车队伍的长度

司机选择机场等待乘客的等待时间=车数车长平均每辆车等待时间/乘客数
$${\text{ TWait }}_t=\frac{N_t\times L\times Av{g}_t}{x_t}$$

2.2 出租车司机收益（将燃油的消耗转化为时间的消耗）

回去路上的燃油消耗
返回市中心的时间
到达市中心等待接单的时间

距离*每千米定价/单位时间收益=时间 这样用时间作为单位便于比较

耗油+路程时间+接单时间

$${\text{ TBack }}_t=\frac{\text{ Dis }\times \text{ FuelCost }}{\text{ AvgCost }}+\frac{\text{ Dis }}{v}+y_t$$

2.3 决策模型的建立

$$Z_t=\{\begin{array}{l}\text{ 留在机场等待, }{\text{ TWait }}_t<{\text{ TBack }}_t\\ \text{ 均可, }\\ \text{ 返回市中心, }{\text{ TWait }}_t={\text{ TBack }}_t\\ {\text{ TWait }}_t>{\text{ TBack }}_t\end{array}$$

在回程的计算上很不错

缺点：

（1）结合具体时间段研究会更好（每一天、每一周、每一年）

3 问题二：实证分析

3.1 问题的分析：

此文用北京首都国际机场的出租车选择方案，第二问把第一问中的数据中找到，再根据实际分情况，如：旅游高低峰，冬季，天气，每天的时段，工作日休息日，分细一点。
什么时候送人到机场的出租车比较多

3.2 数据的预处理

GPS收集，来源于微软亚洲亚洲研究所

（1）处理精确度小的数据：

原系统产生的数据为直接取整，处理单位时刻变化率的数据

（2）处理单位时刻变化率异常的数据

KNN距离总和和异常点筛检算法

优点：数据的收集和预处理
每15min产生的单子数及时间矩阵N。

3.3 分析总结：

需要两篇文献，一篇是出租车[4]，一篇是微软亚洲研究所[14]

优点

（1）第一问只做理论的模型

（2）理论模型中突出比较

（3）返回市区的模型很有特色

（4）数据预处理

缺点

没有在表中体现出细化的因素

4 问题三：双车道候车点设计

4.1 上车到双上车点-红绿灯设计

4.1.1 单侧车道多上车点的缺点

4.1.2 选择双车道双上车点-红绿灯的原因

放弃变道，安全

4.1.3 双车道双上车点的工作原理

车一起过来一起走（想像坐船），所以行人从上车点到车上走的时间需要计算。而一批车次离开的时间，以最慢的那位乘客上车花的时间为准。

每个人上车的时间都符合一个均匀的分布，加上步行的时间。
知道x的分布，要求y的分布，求n为多少时，T最小。由此得到计算到红灯的时间为10秒，绿灯的时间为行人过马路的时间。

概率论：随机函数的概率分布

5 问题四：短途阈值的确定

5.1 模型的建立与求解

(1)短途乘客的判定

确定一个界定值S0

(2)出租车载客行驶的距离

最好是先搜集一些数据，做一下分布的拟合，判断一下究竟是符合什么分布。
这里说满足均匀分布

(3) 出租车收益模型的建立及求解

S1：先算出实际生活中的计价公式
$$R=f(S)=\{\begin{array}{ll}{p}_0& ,S\le a\\ p_0+\left(S-a_0\right)p_1& ,S>a\end{array}$$
送客到机场之后，选择在机场重新载客后行驶的路程根据(2)服从均匀分布。

在优先权影响后，可以建立如下模型（p2为每千米油价）
$$R=\{\begin{array}{lr}{p}_0+\left(S-a_0\right)p_1& ,S>S_0\\ p_0+\left(S-a_0\right)p_1-p_{2}S+p_0+\left(S_1-a_0\right)p_1,S\le S_0& \end{array}$$
接下来我们求S0

(4)出租车收益的方查最小的单目标优化模型和求解。视频1:04:34

随机优化，让其积分/方差达到

好像用了数值积分(看不懂)
最值
求出S为27km

写在后面

问题一和问题二、问题三和问题四分别来源于两篇国二获奖论文