欧拉函数
欧拉函数最全总结
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 文章目录欧拉函数的内容 一、欧拉函数的引入二、欧拉函数的定义三、欧拉函数的性质四、欧拉函数的计算方法 （一）素数分解法（二）编程思维 1.求n以内的所有素数2.求φ(n)3.格式化输出0-100欧拉函数表（“x?”代表十位数，“x”代表个位数）五、欧拉函数相关定理以及证明 （一）定理1：缩系与欧拉函数的关系（二）定理2：缩系的充要条件（三）定理3：
日期 2023-06-12 10:48:40
数论——欧拉函数
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。定义小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）通式 证明： 设p是N的质因子，1~N中p的倍数有p,2p,3p,…,(N/p)*p，共N/p个。 同理，若q也是N的质因子，则1~N中q的倍数有N/q个。 根据容斥原理，1~N中除去q的倍数与p的倍数后，数的个数为N – N/p – N/q + N/(pq) = N(1 – 1/p)(
日期 2023-06-12 10:48:40Java实现 蓝桥杯 算法提高 欧拉函数（数学）
试题 算法提高 欧拉函数 问题描
日期 2023-06-12 10:48:40Java实现 蓝桥杯 算法提高 欧拉函数（数学）
试题 算法提高 欧拉函数 问题描
日期 2023-06-12 10:48:40![(hdu step 7.2.1)The Euler function(欧拉函数模板题——求phi[a]到phi[b]的和)](/scriptcss/images/64.png)
(hdu step 7.2.1)The Euler function(欧拉函数模板题——求phi[a]到phi[b]的和)
题目：The Euler functionTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 166 Accepted Submission(s): 96 Problem DescriptionThe Euler function ph
日期 2023-06-12 10:48:403.7 欧拉函数
欧拉函数(Euler’s totient function)，也叫φ函数，入参只能是正整数。定义是从1到N这N个数里，和N互质的数的个数。欧拉函数没有通项公式，只有
日期 2023-06-12 10:48:40hdu1695(莫比乌斯)或欧拉函数+容斥
题意：求1-b和1-d之内各选一个数组成数对。问最大公约数为k的数对有多少个，数对是有序的。(b,d,k<=100000) 解法1： 这个能够简化成1-b/k 和1-d/k 的互质有序数对的个数。如果b=b/k。d=d/k,b<=d.欧拉函数能够算出1-b与1-b之内的互质对数。然后在b+1到d的数i，求每一个i在1-b之间有多少互质的数。解法是容斥，getans函数參数的意
日期 2023-06-12 10:48:40根据要求求除数的数 与 互素和算法 （的品质因数和欧拉函数分解）
Description One day, Qz met an easy problem. But after a 5-hout-long contest in CSU, he became very tired
日期 2023-06-12 10:48:40poj 2480 Longge's problem 积性函数性质+欧拉函数
题意： 求f(n)=∑gcd(i, N) 1<=i <=N. 分析： f(n)是积性的数论上有证明（f(n)=sigma{1<=i<=N} gcd(i,N) = sigma{d | n}phi(n / d) * d ，后者是积性函数）,能够这么解释：当d是n的因子时，设1至n内有a1,a2,..ak满足gcd(n,ai)==d,那么d这个因子贡献是d*k,接下来证明k
日期 2023-06-12 10:48:40
【LightOJ1370】Bi-shoe and Phi-shoe（欧拉函数）
【LightOJ1370】Bi-shoe and Phi-shoe（欧拉函数） 题面 Vjudge 给出一些数字，对于每个数字找到一个欧拉函数值大于等于这个数的数，求找到的所有数的最小和。 题解 首先线性筛出欧拉函数值 排序之后倒着取min 最后\(O(n)\)求和即可 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cst
日期 2023-06-12 10:48:40UVA 10837 - A Research Problem(欧拉函数)
UVA 10837 - A Research Problem 题目链接 题意：给定phi(n)，求最小满足的最小的n 思路：phi(n)=pk11(p1−1)∗pk22(p2−1)∗pk33(p3−1)....（p为质数），因此对于给定phi(n)，先把满足条件phi(n)%(p−1)=0的素数全找出来，在这些素数基础上进行暴力搜索，枚举哪些素数用与不用，求出最小值。这样做看似时
日期 2023-06-12 10:48:40【BZOJ3813】奇数国 线段树+欧拉函数
【BZOJ3813】奇数国 Description 给定一个序列，每次改变一个位置的数，或是询问一段区间的数的乘积的phi值。每个数都可以表示成前60个质数的若干次方的乘积。 Sample Input 6 0 1 3 1 1 5 0 1 3 1 1 7 0 1 3 0 2 3 Sample Output 18 24 36 6 HINT x≤100000，当ai=0时0≤ci−bi≤10000
日期 2023-06-12 10:48:40【BZOJ4173】数学 欧拉函数神题
【BZOJ4173】数学 Description Input 输入文件的第一行输入两个正整数 。 Output 如题 Sample Input 5 6 Sample Output 240 HINT N,M<=10^15 题解：STEP 1： 这步还是很容易的吧~毕竟原来的式子不太舒服。但是注意，最后一个式子的取值
日期 2023-06-12 10:48:40![【BZOJ2005】[Noi2010]能量采集 欧拉函数](/scriptcss/images/61.png)
【BZOJ2005】[Noi2010]能量采集 欧拉函数
【BZOJ2005】[Noi2010]能量采集 Description 栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x
日期 2023-06-12 10:48:40【POJ 2480】Longge's problem（欧拉函数）
题意 求$ \sum_{i=1}^n gcd(i,n) $ 给定 $n（1\le n\le 2^{32}) $。 链接 题解 欧拉函数 $φ(x)$ ：1到x-1有几个和x互质的数。 gcd(i,n)必定是n的一个约数。 若p是n的约数，那么gcd(i,n)==p的有$φ(n/p)$个数，因为要使gcd(i,n)==p，i/p和n/
日期 2023-06-12 10:48:40
poj 3696 The Luckiest number 欧拉函数在解a^x=1modm的应用
题意： 给一个L,求长度最小的全8数满足该数是L的倍数。 分析： 转化为求方程a^x==1modm。之后就是各种数学论证了。 代码： //poj 3696 //sep9 #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll L; ll factor[
日期 2023-06-12 10:48:40【bzoj2705】[SDOI2012]Longge的问题 欧拉函数
题目描述 Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。 输入 一个整数，为N。 输出 一个整数，为所求的答案。 样例输入 6 样例输出 15 题解 欧拉函数 易得知满足gcd(n,x)==i的小于等于n的x的个数为phi(n/i)， 并且欧拉函数可以在O(√n)的时间内快速求出
日期 2023-06-12 10:48:40