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矩阵中的路径(剑指offer 12)

2023-03-14 22:52:15 时间

一、题目描述


        

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中,返回 true ;否则,返回 false 。


单词必须按照字母顺序,通过相邻的单元格内的字母构成,其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。


例如,在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"(单词中的字母已标出)。


d089c3b6e81946c1a79f8dc607f9e5f7.png


示例 1:

输入:board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"

输出:true


示例 2:

输入:board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"

输出:false


提示:

1 <= board.length <= 200

1 <= board[i].length <= 200

board 和 word 仅由大小写英文字母组成


二、思路讲解



对于我这种算法小白来说,看见在矩阵中东奔西走的题,第一反应就是深度优先搜索(dfs)。


首先我们可以暴力枚举矩阵中的每一个节点,分别对他们进行一次dfs,如果能够找到word就返回true,否则就去下一个节点。


那么问题就是如何编写dfs的代码:我们的思路是将这个节点(i,j)的上下左右相邻节点分别和word对应的字符比较,如果相同就继续往下搜索(找下一个节点的上下左右),如果不同就回溯到 (i,j)(剪枝操作),继续找其他方向;如果上下左右均不相同,说明(i,j)开头的地方不存在word。


然后需要考虑的问题是,如何避免走“回头路”?我们在这里可以先把(i,j)置为其他的值,这样在这次搜索中就不会再匹配到它了,在这次搜索结束后,我们再把它复原即可。


最后就是考虑dfs的边界问题了,如果指针超出了矩阵的范围,直接返回false


三、Java代码实现



class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        //暴力枚举矩阵内的各个节点
        for(int i=0; i<board.length; i++) {
            for(int j=0; j<board[0].length; j++) {
                if(dfs(board, word, i, j, 0)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
 
    public static boolean dfs(char[][] board, String word, int i, int j, int k) {
        
        int m = board.length-1;
        int n = board[0].length-1;
        
        //如果i或j已经超出边界,或者该位置的值和word的第一个字符不符,直接返回false
        if(i<0 || i>m || j<0 || j>n || board[i][j]!=word.charAt(k)) {
            return false;
        }
 
        //如果把word都遍历完了,说明合适
        if(k >= word.length()-1) {
            return true;
        }
        
        //先把这个位置置为其他字符,防止重复访问
        board[i][j] = '0';
        
        //向上下左右找(已经将原位置为空,不用担心又找回原位),找到就返回true
        boolean result = dfs(board, word, i-1, j, k+1) || dfs(board, word, i+1, j, k+1) ||
                         dfs(board, word, i, j-1, k+1) || dfs(board, word, i, j+1, k+1);
        
        //把置空的位置恢复
        board[i][j] = word.charAt(k);
        
        return result;
    }
}


四、时空复杂度分析 


       

时间复杂度:     O(3^KMN)         

        

最差情况下,需要遍历矩阵中长度为K字符串的所有方案,时间复杂度为 O(3^K);矩阵中共有 MN个起点,时间复杂度为 O(MN) 。


方案数计算: 设字符串长度为 K,搜索中每个字符有上、下、左、右四个方向可以选择,舍弃回头(上个字符)的方向,剩下 3 种选择,因此方案数的复杂度为 O(3^K)

       

空间复杂度:      O(MN)


搜索过程中的递归深度不超过 K ,因此系统因函数调用累计使用的栈空间占用 O(K)(因为函数返回后,系统调用的栈空间会释放)。最坏情况下 K = MN ,递归深度为 MN ,此时系统栈使用 O(MN)的额外空间。