把数字翻译成字符串(剑指offer 46)
一、题目描述
给定一个数字,我们按照如下规则把它翻译为字符串:0 翻译成 “a” ,1 翻译成 “b”,……,11 翻译成 “l”,……,25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数,用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。
示例 1:
输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译,分别是"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi"和"mzi"
提示:
0 <= num < 231
二、解题思路
对于我这种算法小白来说,碰到这种题,第一反应就是动态规划
只要能够按步骤画出表格来的,都可以用dp(动态规划来解),我们以12258为例
字符串 | 方案数 |
1 | 1 (b) |
12 | 2 (bc,j) |
122 | 3 (bcc,jc,bw) |
1225 | 5 (bccf,jcf,bwf,bcz,jz) |
12258 | 5 (bccfg,jcfg,bwfg,bczg,jzg) |
你发现规律了吗?
我们将每行的方案数保存到dp[]数组中,不难发现:首先,后面加上来的数本身作为一个数字时,拥有dp[i-1]中方案;而假如后面加上来的数能够和原本末尾的数发生组合,那么就多出了dp[i-2]种方案,所以,我们可以得到dp的递推式:
当后加的数能和末尾的数字组合(两个数字组合不超过25)时,dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
当后加的数不能和末尾的数字组合(两个数字组合超过25)时 ,dp[i] = dp[i-1]
三、java代码实现
1、动态规划
class Solution { public int translateNum(int num) { char []c = String.valueOf(num).toCharArray(); int len = c.length; int []dp = new int[len+1]; dp[0] = 1; dp[1] = 1; for(int i=2; i<len+1; i++) { if(c[i-2]=='0') { dp[i] = dp[i-1]; continue; } int temp = (c[i-2]-'0')*10+(c[i-1]-'0'); if(temp>=0 && temp<=25) { dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; } else { dp[i] = dp[i-1]; } } return dp[len]; } }
时间复杂度: O(N)
空间复杂度: O(N)
2、滚动数组优化空间
可以看到,dp数组当前位的结果只与他前两个位置有关,所以我们可以用三个变量来保存,节省dp数组的空间。
时间复杂度: O(N)
空间复杂度: O(N)
3、优化保存num的数组
由动态规划的对称性可知,我们从后往前来判断,跟从前往后判断,得到的结果是一致的。因此我们可以利用取余直接拿到最后的几位数,省去用于存放num的空间。
class Solution { public int translateNum(int num) { int a = 1, b = 1, x, y = num % 10; while(num != 0) { num /= 10; x = num % 10; int tmp = 10 * x + y; int c = (tmp >= 10 && tmp <= 25) ? a + b : a; b = a; a = c; y = x; } return a; } }
时间复杂度: O(N)
空间复杂度: O(N)
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