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1 Voronoi图简介

泰森多边形是对空间平面的一种剖分，其特点是多边形内的任何位置离该多边形的样点（如居民点）的距离最近，离相邻多边形内样点的距离远，且每个多边形内含且仅包含一个样点。由于泰森多边形在空间剖分上的等分性特征，因此可用于解决最近点、最小封闭圆等问题，以及许多空间分析问题，如邻接、接近度和可达性分析等。

泰森多边形的构建可以分为2个步骤，1是Delaunay三角网的构建，2是三角网格外接圆心得连线。

之前我有写过一篇文章，主要是泰森多边形的边缘绘制。内边的思路是根据每一个三角形的Delaunay三角网关系，去依次连接每个相邻三角形外接圆心得到。外边的思路是根据每个外接圆圆心和相应边缘做中垂线得到的。

实心带色彩的Voronoi图主要是通过matlab里的patch()函数实现的。

具体用法可以参见matlab的官方帮助：https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/patch.html

其中本文最主要的用法是

patch('Faces',f,'Vertices',v,'FaceVertexCData',col,'FaceColor','flat');

1

v是一系列点矩阵，f是多边形对应的点的编号，col是多边形的颜色，取[0,1]。

根据前两篇文章里的算法，已知所有的初始点xdot，和已经构建关系的三角形网格。之后循环每一个初始点，依次连接点初始点周围三角形的外接圆心即可。

matlab自带的代码

通过修改代码，得到如下结果

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