Java编程内功-数据结构与算法「分治算法」

算法介绍

1. 分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题…直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题解即是子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序、归并排序)，傅里叶变换(快速傅里叶变换)...
2. 分支算法可以求解的一些经典文图：二分搜索、大整数乘法、棋盘覆盖、合并排序、快速排序、线性时间选择、最接近点对问题、循环赛日程表、汉诺塔。

分治算法的基本步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

1. 分解：将原有问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
2. 解决：若干子问题规模较小而容易被解决则直接解决，否则递归地解决各个子问题
3. 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解

分治算法设计模式

分治(Divide-and-Conquer(P))算法模式如下图，

其中|P| 表示问题P的规模，n0为一阀值，表示当问题p的规模不超过n0时，问题已容易直接解出，不必再继续分解。ADHOC(P)是该分治算法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P。因此，当P的规模不超过n0时直接用ADHOC(P)求解。算法MERGE(y1,y2,…yk)是该分治法中的合并子算法，用于将P的子问题P1,P2,…Pk的相应解y1,y2…yk合并为P的解。

分治算法实践-汉诺塔

在一根柱子上从下往上按照大小顺序放着64片黄金圆盘，把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上，并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个盘。

思路分析：

1. 如果是有一个盘，A->C
2. 如果是 n>=2 盘情况，我们总是可以看成两个盘，一个是最下边的一个盘，一个是上面的所有盘：先把最上面的所有盘从A移动到B，把最下面的一个盘从A移动到C，把B塔的所有盘从B移动到C。

package com.xie.algorithm; 
 
public class Hanoitower { 
    public static void main(String[] args) { 
        hanoiTower(3, 'A', 'B', 'C'); 
        /** 
         * 第1个盘从A->C 
         * 第2个盘从A->B 
         * 第1个盘从C->B 
         * 第3个盘从A->C 
         * 第1个盘从B->A 
         * 第2个盘从B->C 
         * 第1个盘从A->C 
         */ 
    } 
 
    public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) { 
        //如果只有一个盘 
        if (num == 1) { 
            System.out.println("第1个盘从" + a + "->" + c); 
        } else { 
            //如果是 n>=2 盘情况，我们总是可以看成两个盘，一个是最下边的一个盘，一个是上面的所有盘 
            //1.先把最上面的盘从A移动到B，移动过程会使用到C 
            hanoiTower(num - 1, a, c, b); 
            //2.把最下面的一个盘从A移动到C 
            System.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c); 
            //3.把B塔的所有盘从B移动到C，移动过程使用到A塔 
            hanoiTower(num - 1, b, a, c); 
        } 
    } 
} 

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