数据结构：跳跃链表

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什么是跳跃链表

开发时经常使用的平衡数据结构有B数、红黑数，AVL数。但是如果让你实现其中一种，很难，实现起来费时间。而跳跃链表一种基于链表数组实现的快速查找数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它。它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下

跳跃链表结构

结构

public class SkipList<T> { 
    //跳跃表的头尾 
    private SkipListNode<T> head; 
    //跳跃表含的元素长度 
    private int length; 
    //跳表的层数 的历史最大层数 
    public int maxLevel; 
    public SecureRandom random; 
    private static final int MAX_LEVEL = 31; 
    public SkipList() { 
        //初始化头尾节点及两者的关系 
        head = new SkipListNode<>(SkipListNode.HEAD_SCORE, null, MAX_LEVEL); 
        //初始化大小，层，随机 
        length = 0; 
        maxLevel = 0; // 层数从零开始计算 
        random = new SecureRandom(); 
    } 
    ... 

• header：指向跳跃表的头节点
• maxLevel：记录目前跳跃表，层数最大节点的层数
• length：链表存在的元素长度

节点

跳跃链表节点的组成：前节点、后节点、分值(map的key值)、及存储对象 value

public class SkipListNode<T> { 
    //在跳表中排序的 分数值 
    public double score; 
    public T value; 
    public int level; 
    // 前后节点 
    public SkipListNode<T> next,pre; 
    //上下节点形成的层 
    public SkipListNode<T>[] levelNode; 
    private SkipListNode(double score, int level){ 
        this.score = score; 
        this.level = level; 
    } 
    public SkipListNode(double score, T value, int level) { 
        this.score = score; 
        this.value = value; 
        this.level = level; 
        this.levelNode = new SkipListNode[level+1]; 
        //初始化 SkipListNode 及 每一层的 node 
        for (int i = level; i > 0; --i) { 
            levelNode[i] = new SkipListNode<T>(score, level); 
            levelNode[i].levelNode = levelNode; 
        } 
        this.levelNode[0] = this; 
    } 
    @Override 
    public String toString() {  return "Node[score=" + score + ", value=" + value + "]"; } 
} 

跳表是用空间来换时间

在我实现的跳跃链表节点，包括一个 levelNode 成员属性。它就是节点层。跳跃链表能实现快速访问的关键点就是它

平时访问一个数组，我们是顺序遍历的，而跳跃链表效率比数组链表高，是因为它使用节点层存储多级索引，形成一个稀疏索引，所以需要的更多的内存空间

跳跃链表有多快

如果一个链表有 n 个结点，每两个结点抽取出一个结点建立索引的话，那么第一层索引的结点数大约就是 n/2，第二层索引的结点数大约为 n/4，以此类推第 m 层索引的节点数大约为 n/(2^m)

访问数据时可以从 m 层索引查询定位到 m-1 层索引数据。而 m-1 大约是 m 层的1/2。也就是说最优的时间复杂度为O(log/N)

最差情况。在实际实现中，每一层索引是无法每次以数据数量对折一次实现一层索引。因此折中的方式，每一层的索引是随机用全量数据建一条。也就是说最差情况时间复杂度为O(N)，但最优时间复杂度不变

查询

查询一开始是遍历最高层 maxLevel 的索引 m。按照以下步骤查询出等于 score 或者最接近 score 的左节点

1：如果同层索引的 next 节点分值小于查询分值，则跳到 next 节点。cur = next

2：如果 next 为空。或者next节点分值大于查询分值。则跳到下一层 m-1 索引，循环 2

循环 1、2 步骤直到访问到节点分值和查询分值一致，或者索引层为零

// SkipList 
    private SkipListNode<T> findNearestNode(double score) { 
        int curLevel = maxLevel; 
        SkipListNode<T> cur = head.levelNode[curLevel]; 
        SkipListNode<T> next = cur.next; 
        // 和当前节点分数相同 或者 next 为 null 
        while (score != cur.score && curLevel > 0) { 
            // 1 向右 next 遍历 
            if (next != null && score >= next.levelNode[0].score) { 
                cur = next; 
            } 
            next = cur.levelNode[curLevel].next; 
            // 2 向下遍历，层数减1 
            while ((next == null || score < next.levelNode[0].score) && curLevel > 0) { 
                next = cur.levelNode[--curLevel].next; 
            } 
        } 
        // 最底层的 node。 
        return cur.levelNode[0]; 
    } 
    public SkipListNode<T> get(double score) { 
        //返回跳表最底层中，最接近这个 score 的node 
        SkipListNode<T> p = findNearestNode(score); 
        //score 相同，返回这个node 
        return p.score == score ? p : null; 
    } 

插入

如果分值存在则替换 value

如果分值对应节点不存在，则随机一个索引层数 level (取值 0~31)。然后依靠节点属性 levelNode 加入 0 到 level 层的索引

//SkipList 
    public T put(double score, T value) { 
        //首先得到跳表最底层中，最接近这个key的node 
        SkipListNode<T> p = findNearestNode(score); 
        if (p.score == score) { 
            // 在跳表中，只有最底层的node才有真正的value，只需修改最底层的value就行 
            T old = p.value; 
            p.value = value; 
            return old; 
        } 
        // nowNode 为新建的最底层的node。索引层数 0 到 31 
        int nodeLevel = (int) Math.round(random.nextDouble() * 32); 
        SkipListNode<T> nowNode = new SkipListNode<T>(score, value, nodeLevel); 
        //初始化每一层，并连接每一层前后节点 
        int level = 0; 
        while (nodeLevel >= p.level) { 
            for (; level <= p.level; level++) { 
                insertNodeHorizontally(p.levelNode[level], nowNode.levelNode[level]); 
            } 
            p = p.pre; 
        } 
        // 此时 p 的层数大于 nowNode 的层数才进入循环 
        for (; level <= nodeLevel; level++) { 
            insertNodeHorizontally(p.levelNode[level], nowNode.levelNode[level]); 
        } 
        this.length ++ ; 
        if (this.maxLevel < nodeLevel) { 
            maxLevel = nodeLevel; 
        } 
        return value; 
    } 
 
    private void insertNodeHorizontally(SkipListNode<T> pre, SkipListNode<T> now) { 
        //先考虑now 
        now.next = pre.next; 
        now.pre = pre; 
        //再考虑pre的next节点 
        if (pre.next != null) { 
            pre.next.pre = now; 
        } 
        //最后考虑pre 
        pre.next = now; 
    } 

删除

使用 get 方法找到元素，然后解除节点属性 levelNode 在每一层索引的前后引用关系即可

//SkipList 
    public T remove(double score){ 
        //在底层找到对应这个key的节点 
        SkipListNode<T> now = get(score); 
        if (now == null) { 
            return null; 
        } 
        SkipListNode<T> curNode, next; 
        //解除节点属性 levelNode 在每一层索引的前后引用关系 
        for (int i = 0; i <= now.level; i++){ 
            curNode = now.levelNode[i]; 
            next = curNode.next; 
            if (next != null) { 
                next.pre = curNode.pre; 
            } 
            curNode.pre.next = curNode.next; 
        } 
        this.length--; //更新size，返回旧值 
        return now.value; 
    } 

使用示例

public static void main(String[] args) { 
    SkipList<String> list=new SkipList<>(); 
    list.printSkipList(); 
    list.put(1, "csc"); 
    list.printSkipList(); 
    list.put(3, "lwl"); 
    list.printSkipList(); 
    list.put(2, "hello world!"); 
    list.printSkipList(); 
 
    System.out.println(list.get(2)); 
    System.out.println(list.get(4)); 
    list.remove(2); 
    list.printSkipList(); 
} 

欢迎指正文中错误

参考文章 

• redis设计与实现
• 跳表(跳跃表，skipList)总结-java版[1]
• 数据结构与算法——跳表[2]