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Gabor 滤波

2023-03-07 09:43:54 时间

Gabor 变换是一种短时加窗Fourier变换，本文记录相关内容。

简介

  • Fourier 变换是一种信号处理的有力工具，可以将图像从空域转换到频域，并提取到空域上不易提取到的特征。但是Fourier变换缺乏时间和位置的局部信息。
  • Gabor 变换是一种短时加窗Fourier变换（简单理解起来就是在特定时间窗内做Fourier变换），是短时傅里叶变换中窗函数取为高斯函数时的一种特殊情况。因此，Gabor滤波器可以在频域上不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外，Gabor函数与人眼的作用相仿，所以经常用作纹理识别上，并取得了较好的效果。
  • 在二维空间中，使用一个三角函数(a)（如正弦函数）与一个高斯函数(b)叠加，我们得到了一个Gabor滤波器©。

Gabor 滤波

公式定义

  • 复数表示
g(x, y ; \lambda, \theta, \psi, \sigma, \gamma)=\exp \left(-\frac{x^{\prime 2}+\gamma^{2} y^{\prime 2}}{2 \sigma^{2}}\right) \exp \left(i\left(2 \pi \frac{x^{\prime}}{\lambda}+\psi\right)\right)
  • 实部
g(x, y ; \lambda, \theta, \psi, \sigma, \gamma)=\exp \left(-\frac{x^{\prime 2}+\gamma^{2} y^{\prime 2}}{2 \sigma^{2}}\right) \cos \left(2 \pi \frac{x^{\prime}}{\lambda}+\psi\right)
  • 虚部
g(x, y ; \lambda, \theta, \psi, \sigma, \gamma)=\exp \left(-\frac{x^{\prime 2}+\gamma^{2} y^{\prime 2}}{2 \sigma^{2}}\right) \sin \left(2 \pi \frac{x^{\prime}}{\lambda}+\psi\right)
  • 其中

https://developer-public-1258344699.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/column/column/10335061/20230218-68017941.png

  • 其余参数

参数

简介

含义

$\lambda$

波长

表示正弦因子的波长，它的值以像素为单位制定，通常大于等于2，但不能大于输入图像尺寸的1/5.

$\theta$

方向

表示法线到 Gabor 函数的平行条纹的方向

$\phi$

相位偏移

相位偏移

$\sigma$

标准差

高斯分布的标准差

$\gamma$

长宽比

空间纵横比，指定 Gabor 函数支持的椭圆度

提取图像特征

  • 一组具有不同频率和方向的 Gabor 滤波器可能有助于从图像中提取有用的特征。
  • 在离散域中，二维 Gabor 滤波器表示为：

https://developer-public-1258344699.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/column/column/10335061/20230218-09de0c8d.png

其中 B 和 C 是要确定的标准化因子。

  • 二维 Gabor 滤波器在图像处理中有着广泛的应用，特别是在纹理分析和分割的特征提取方面。
  • 参数说明

参数

含义

$f$

定义在纹理中查找的频率。

$ \theta$

查找纹理的方向

$\sigma$

标准差，可以调整被分析图像区域的尺寸

应用示例

Python 实现

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Gabor 滤波器实现
# K_size：Gabor核大小 K_size x K_size
# Sigma : σ
# Gamma： γ
# Lambda：λ
# Psi  ： ψ
# angle： θ
defGabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=0):
# get half size
	d = K_size // 2
# prepare kernel
	gabor = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float32)
# each value
for y inrange(K_size):
for x inrange(K_size):
# distance from center
			px = x - d
			py = y - d
# degree -> radian
			theta = angle / 180. * np.pi
# get kernel x
			_x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py
# get kernel y
			_y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py
# fill kernel
			gabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi)
# kernel normalization
	gabor /= np.sum(np.abs(gabor))
return gabor
# define each angle
As = [0, 45, 90, 135]
# prepare pyplot
plt.subplots_adjust(left=0, right=1, top=1, bottom=0, hspace=0, wspace=0.2)
# each angle
for i, A inenumerate(As):
# get gabor kernel
    gabor = Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=A)
# normalize to [0, 255]
    out = gabor - np.min(gabor)
    out /= np.max(out)
    out *= 255
    out = out.astype(np.uint8)
    plt.subplot(1, 4, i+1)
    plt.imshow(out, cmap='gray')
    plt.axis('off')
    plt.title("Angle "+str(A))
plt.savefig("out.png")
plt.show()
  • 图像输出

OpenCV 实现

  • 在 OpenCV 中实现了 Gabor 滤波
函数定义
cv.getGaborKernel(	ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]]	) ->	retval
  • 参数含义：

参数

含义

ksize

返回的筛选器大小。

sigma

高斯分布标准差。

theta

Gabor 函数法向平行条纹的方向。

lambd

正弦因子波长。

gamma

空间长宽比，表示椭圆形状。

psi

相位偏移。

ktype

滤波器系数的类型。它可以是 CV_32F 或 CV_64F。

  • OpenCV 中 getGaborKernel 函数的代码实现如下：
cv::Mat cv::getGaborKernel( Size ksize, double sigma, double theta,
                            double lambd, double gamma, double psi, int ktype )
{
    double sigma_x = sigma;
    double sigma_y = sigma/gamma;
    int nstds = 3;
    int xmin, xmax, ymin, ymax;
    double c = cos(theta), s = sin(theta);

    if( ksize.width > 0 )
        xmax = ksize.width/2;
    else
        xmax = cvRound(std::max(fabs(nstds*sigma_x*c), fabs(nstds*sigma_y*s)));

    if( ksize.height > 0 )
        ymax = ksize.height/2;
    else
        ymax = cvRound(std::max(fabs(nstds*sigma_x*s), fabs(nstds*sigma_y*c)));

    xmin = -xmax;
    ymin = -ymax;

    CV_Assert( ktype == CV_32F || ktype == CV_64F );

    Mat kernel(ymax - ymin + 1, xmax - xmin + 1, ktype);
    double scale = 1;
    double ex = -0.5/(sigma_x*sigma_x);
    double ey = -0.5/(sigma_y*sigma_y);
    double cscale = CV_PI*2/lambd;

    for( int y = ymin; y <= ymax; y++ )
        for( int x = xmin; x <= xmax; x++ )
        {
            double xr = x*c + y*s;
            double yr = -x*s + y*c;

            double v = scale*std::exp(ex*xr*xr + ey*yr*yr)*cos(cscale*xr + psi);
            if( ktype == CV_32F )
                kernel.at<float>(ymax - y, xmax - x) = (float)v;
            else
                kernel.at<double>(ymax - y, xmax - x) = v;
        }

    return kernel;
}
特征提取示例
import mtutils as mt
import cv2 as cv 

retval = cv.getGaborKernel(ksize=(111,111), sigma=10, theta=60, lambd=10, gamma=1.2)
image1 = mt.cv_rgb_imread('test.jpg')
result = cv.filter2D(image1,-1,retval)

mt.PIS([image1, 'origin image'], [result, 'gabor image'])
  • 输出示例
斑马线检测示例
  • 测试图像
  • 检测代码 需要安装库 mtutils pip install mtutils 
import mtutils as mt
import numpy as np
import cv2 as cv 

image = mt.cv_rgb_imread('bmx.jpg', 1)

kernel_size = (5, 5)
sigma = 1
lambd = np.pi / 2
gamma = 0.5
psi = 0
theta_list = [0, np.pi * 0.25, np.pi * 0.5, np.pi * 0.75]

sum_result = np.zeros_like(image, dtype='float32')

kernel_list = list()
result_list = list()

for theta in theta_list:
    kernel = cv.getGaborKernel(kernel_size, sigma, theta, lambd, gamma, psi)
    kernel_list.append(kernel)
    result = cv.filter2D(image, -1, kernel)
    result_list.append(result)
    sum_result += result

mt.PIS(*kernel_list, row_num=1)

mt.PIS([result_list[0], '0°'], [result_list[1], '45°'], [result_list[2], '90°'], [result_list[3], '135°'], [sum_result, 'fea_sum'], row_num=1, axis_off=True)

dst = cv.convertScaleAbs(sum_result, alpha=0.2, beta=0)
_, thr_res = cv.threshold(dst, 0, 255, cv.THRESH_BINARY_INV | cv.THRESH_OTSU)

mt.PIS(255 - thr_res)
pass
  • Gabor 核
  • 滤波结果
  • 检测结果

参考资料

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