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第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-基础练习 Fibonacci数列

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2023-03-07 09:41:43 时间

第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-基础练习 Fibonacci数列

目录

第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-基础练习 Fibonacci数列

前言

基础练习 Fibonacci数列

C语言

C++语言

Java语言

Python语言

总结

前言

        最近的一些文章都可能会很碎，写到哪里是哪里，过一阵子会具体的整理一遍，这里其它的类型题先往后排一排，因为蓝桥最后考的也就是对题目逻辑的理解能力，也就是dp分析能力了，所以就主要目标定在这里，最近的题目会很散，很多，基本上都是网罗全网的一些dp练习题进行二次训练，准备比赛的学生底子薄的先不建议看啊，当然，脑子快的例外，可以直接跳过之前的一切直接来看即可，只需要你在高中的时候数学成绩还可以那就没啥问题，其实，dp就是规律总结，我们只需要推导出对应题目的数学规律就可以直接操作，可能是一维数组，也可能是二维数组，总体来看二维数组的较多，但是如果能降为的话建议降为，因为如果降为起来你看看时间复杂度就知道咋回事了，那么在这里祝大家能无序的各种看明白，争取能帮助到大家。

基础练习 Fibonacci数列

资源限制

内存限制：256.0MB   C/C++时间限制：1.0s   Java时间限制：3.0s   Python时间限制：5.0s

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000

题解：就是我们常看到的兔子序列，但是解决方案需要使用DP的思想了，这里要数组处理，最终结果要对10007取模。

C语言

可以看到数组以及取模直接操作即可，但是我们要从3月份开始算哦。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define MOD 10007
#define MAXN 1000001
int n, i, F[MAXN];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    F[1] = 1;
    F[2] = 1;
    for (i = 3; i <= n; ++i)
        F[i] = (F[i-1] + F[i-2]) % MOD;
    printf("%d\n", F[n]);
    return 0;
}

C++语言

与C语言几乎没有任何区别的呢。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define MOD 10007
#define MAXN 1000001
int n, i, F[MAXN];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    F[1] = 1;
    F[2] = 1;
    for (i = 3; i <= n; ++i)
        F[i] = (F[i-1] + F[i-2]) % MOD;
    printf("%d\n", F[n]);
    return 0;
}

Java语言

看着稍微复杂一些，其实也可以用数组以及递归的方式来呈现的呢，但是递归会内存溢出，故而不建议。

import java.io.*;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		sc.close();
		int f1 = 1, f2 = 1, f3 = 0;
		if (n < 3) {
			System.out.print("1");
			return;
		}
		for (int i = 3; i <= n; i++) {
			if (f1 > 10007)
				f1 = f1 % 10007;
			if (f2 > 10007)
				f2 = f2 % 10007;
			f3 = f1 + f2;
			f1 = f2;
			f2 = f3;
		}
		System.out.print(f3 % 10007);
	}
}

Python语言

有列表推导式就是很方便，并且一个循环我们直接计算了所有内容的变化过程。这才是巧妙解决问题的方案呢。

a, b, x, n = 0, 1, int(input())%20016, 10007
while x > 0:
    a, b, x = b%n, a+b, x-1
print(a)

总结

这个题目我们又让Python语言秀了一下，在解决问题的过程中Python语言的使用技巧帮助我们能在最短的代码中解决最多的问题，当然，前提是需要你自己有思想才能更好的控制Pyhton语言来编写更好的方法。

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