阿兰·图灵——致敬富有生机且美丽多样的世界

全文共3303字，预计阅读时间为9分钟。 牧牧，九乡河文理学院研二打工人

海星的细胞是怎么知道要把自己变成星形的？我们的手是怎样形成的？在生命初期的受精卵状态，人类与其他多种动物是何其的相似，之后的胚胎结构如何分化？斑马、非洲豹、长颈鹿的皮肤细胞是怎样形成斑纹的？花瓣的点状斑纹是如何形成的（花瓣沿维管组织条纹的形成与R2R3-MYB这一类转录因子相关）？诸如七彩神仙鱼般艳丽且多变的鱼皮是怎样形成的？

图源tripsavvy 左右滑动见更多

这些问题图灵给了我们一个理论答案。1952年图灵的最后一篇论文The Chemical Basis of Morphogenesis发表，不久之后图灵逝世。他在数学的海洋里游历着，登上生物这座富饶的小岛休憩了一番，为我们留下了反应-扩散（Reaction-Diffusion，RD）这一生物学法则。

生物世界的多样性与生命本质的一致性这个辩证的统一关系已逐渐被我们认可且熟知。从宏观层面看，我们生活在一个丰富多彩的世界，植物、动物、微生物、病毒都在扮演着自己的角色，有的是生产者，有的是消费者，还有的是分解者；从微观角度来讲，生命活动的本质是一致的，如核酸与蛋白质一级结构的对应关系、亿万生物(除极少数生物)所共有的遗传密码——脱氧核糖核酸等。

从数学的角度来看，复杂的生命活动是否也有统一的模型，能否用一个优美的数学公式来描述生命系统呢？从复杂生命现象简化到生命本质，能否再简化成确切的数学公式呢？

过去几十年分子生物学的发展，为我们展示了一个又一个错综复杂的细胞间或分子间相互作用网络，这构成了极其复杂的生命系统。复杂的系统往往会与我们的直觉相违背，不利于理解。数学方法有助于理解复杂系统，这些数学方法主要有两种形式，一是定量分析网络中的每个元素，并通过计算模拟所有元素的相互作用。 这种形式在相对简单的系统中是行之有效的，但在具有更复杂的时空参数的系统中，很难做出准确的预测。二是忽略系统中不必要的细节，进行数学建模，可以有效提取复杂系统的性质。 RD模型属于后者的典型，用来解释形态发育过程中空间模式是怎样自主发展的。

阿兰·图灵

一个由形态发生素这种化学物质构成、整个组织协同反应和扩散的系统，原本可以是完全均匀同质的；然而，由于随机干扰，触发了化学物质平衡的不稳定性，使系统发展出一种模式或者结构。图灵找到了一组简单的方程描述化学物质分布的模式，在只考虑两个或者三个形态发生素的情况下，从不稳定开始经过一段时间反应后，形态发生素浓度出现以术语“波”来描述最为恰当的模式。共存在6种可能的出现的模式。

• Case I：平衡沿同一方向漂移，系统收敛到稳定的状态。
• Case II：与Case I类似，不同的是平衡的偏离不是单向漂移而是均匀相位振荡。如昼夜节律，心肌细胞收缩。
• Case III：平衡在连续细胞中沿相反方向漂移，系统形成“salt-and-pepper”模式。如分化细胞抑制临近细胞分化。
• Case IV：Case III的某种振荡模式。
• Case V：对于三种或三种以上形态发生素来说，产生traveling wave。
• Case VI：与临近细胞以相反的相位进行代谢振荡，是一种稳定模式，图灵分析的主要成果。

模拟图灵模型产生的二维模式

可以自行调参数进行模拟的小程序

图灵在论文中写道，“本文给出的生物学例子非常有限，这可以简单的归结为一个原因即生物学现象通常是非常复杂的”。将图灵模型直接适应于复杂的生命系统是相当的困难的，吉雷尔和梅因哈特通过在系统中引入一个结合“a short-range positive feedback with a long-range negative feedback”特性的网络来产生“图灵模式”。更具体地说，将图灵的原始形态考虑为两种不同的形态发生素——短程激活剂和远程抑制剂作用的结果，每个形态发生素都作用于自身和对方。

条纹和斑点的产生

接下来通过“激活剂-抑制剂”模型来简单说明斑点和条纹的产生。主要有以下四个要点：

1. 两种形态发生素，一个激活剂一个抑制剂。
2. 激活剂不仅可以自我激活，也可以激活抑制剂。
3. 抑制剂抑制激活剂的作用。
4. 抑制剂与激活剂的扩散速度不同。

分子在空间中的均匀分布也会显示出分子波动。一些激活剂水平稍高的细胞会自动增强其水平，从而提高浓度(i)。由于激活剂还增强了抑制剂的产生，抑制剂的水平也会在该点(ii)上升。然而，抑制剂的扩散速度比激活剂快，这将产生两个后果：首先，在峰值位置，抑制剂水平不能充分积累以抑制激活剂，其正反馈能够稳定自身的高水平；其次，相邻细胞中抑制剂水平的增加阻止了激活剂的增长，从而在第一个峰的两侧形成了一个区域，在该区域无法形成新的峰(iii)。在这些“横向抑制”区域之外，可以形成新的峰(iv)，因此整个系统动态变化，直到在整个细胞领域形成规则的峰谷阵列(v)。在二维空间中通常产生斑点和条纹。

两种形态发生素在系统内发生扩散与相互作用，使系统具有自我调节的性能，形成与前体不同的模式（斑点和条纹）

除二维系统斑纹形成外， RD模型在越来越多真实的系统中包括胚胎发育、脊椎动物肢体发育系统中得到验证；还有一些研究者将图灵模型应用于净水膜，快速分离海水和盐分。另外关于生物体的结构和性状是如何产生的这一问题，还有一个具有重大影响力的理论——位置信息（Positional information，PI）；目前有学者将RD与PI结合在一起思考，通过两个不同系统的合作，建立不一样的生物发育模式。

愿我们越来越了解并且珍视这个美丽多样的世界。最后以科普作家卡尔·齐默《在水的边缘》书中的一句话结尾吧。

没有什么神秘的画笔或基因图给动物皮毛的条纹染色。基因只是创造了这些相互作用的分子, 它们形成了一些规则，这就像是水结成冰，或者一组吉他的弦奏出和弦谐音那样简单。 卡尔·齐默《在水的边缘》

Reference

[1] The Chemical Basis Of Morphogenesis. A. M. TURING. 1952

[2] Reaction-Diffusion Model as a Framework for Understanding Biological Pattern Formation. SHIGERU KONDO and TAKASHI MIURA. 2010

[3] Positional Information and Reaction-Diffusion: Two big ideas in Developmental Biology Combine. Jeremy B. A. Green and James Sharpe. 2015

[4] 卡尔·齐默 《在水的边缘》

最后，笔者出于对图灵模型的兴趣，读了一些相关资料，整理了此文，没有过多的延伸与思考，希望能激发大家的兴趣，共同探寻生命之美；由于目前笔者所参与的科研项目与此关系不大，知识储备有限，有误之处还望大家不吝赐教。

九乡河文理学院