一个公式变形学会不定积分换元求法
2023-03-07 09:13:44 时间
我在学不定积分的时候遇到了很多习题都没有找到求解的方式,在看课程(高等数学-宋浩)的时候也经常对
“ 把XX提出来到dx里面,………… ” 这样的一句话十分困惑,特别是对这句话一知半解的时候,再遇到 ∫arctan(√x) d(√x) 这样的式子出现一脸懵的情况。
于是我重新分析了换元公式,总算找到了一个更容易理解的方式来掌握这个知识点。
首先看课本上定义的换元公式(同济7版 p194):
我们对这个公式简单做一点改动:
什么意思呢,积分式子中的一部分(乘除法 (加减法可以直接拆开两个) ) 可以求积分,直接放到积分变量中去,这样是不是比书上的容易理解多了。
但是这个式子,在具体做题的时候还是不太方便,所以将这个式子再做一点调整得到一个除法公式:
说明:求积分的时候,替换积分变量x 为 g(x) ,那么 原式 除以 g(x)的导数即可。
用这个公式来做计算,就特别方便了。以习题来做个例子:
习题4-2 2 (20)
解:原式
再做一次替换 (由于 arctan√x 是对 √x 求导,所以不用对 √x复合求导)
用这样的步骤,算起来省心省力,实在是符合我的程序员思维。 简直是一个通用API了。
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