数学建模常用模型03:层次分析法
数学建模常用模型03:层次分析法
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层次分析分为两个方面:一个是有数据的情况下使用层次分析,一个是无数据的情况下是使用层次分析:
01 无数据的情况下使用层次分析
参考姜启源《数学模型》第四版,因为没有数据,比如景色、舒适度,这些没有具体数据的,使用层次分析的时候,不仅需要做准则层对于目标层的成对比较矩阵,也要做方案层对于准则层的成对比较矩阵。并且只要有成对比较矩阵就一定要做一个一致性检验。
准则层对于目标层的成对比较矩阵:目的是为了确定各个评价指标的权重
方案层对于准则层的成对比较矩阵:目的是为了让没有数据的指标转化为有数据的。
02 有数据的情况下使用层次分析
有数据一般不使用层次,往往需要结合其他算法,比如模糊综合评价,TOPSIS法、灰色关联等等。这个时候层次分析的作用就是确定指标的权重。
因为有了数据就不需要做方案层对于准则层的成对比较矩阵了,因为即使做了成对比较矩阵,由数据确定的成对比一致性检验一定会通过。并且一次性指标CI=0,即成对比矩阵一定是一致阵。也就是层次分析结合灰色关联,TOPSIS法什么类的只需要确定一下准则层的成对比较矩阵的一致性就行了
03 两者相互结合怎么办?
我们直达无数据的时候,使用成对比较矩阵,最终得到“权向量”加起来恰好是1,对于有数据可以做一个转化,就是把有数据全部转化为加起来恰好是1的。
如下例:选择旅游地的时候,加入只考虑景色、费用、居住三个,并且有3个旅游景点P1 P2 P3,其中3个景点费用是1200,980,1350.
第一步:层次结构
目标层:选择旅游地
准则层:景色、费用、居住
方案层:去P1,去P2或者去P3
第二步:构建成对比较矩阵
为了方便,我们用表格代替
第三步:一致性检验及计算权向量
经过一致性检验,一致性检验CI=0通过(关于一致性检验,可以不需要理解)
计算权向量:0.143、0.4285、0.4285
(第三步的过程直接通过给出的程序就能算出来了)
第四步:计算组合权向量并做组合一致性检验
P1、P2、P3对于准则层中“景色”的成对比较矩阵
计算出各项得分:0.143、0.4285、0.4285
P1、P2、P3对于准则层中“居住”的成对比较矩阵
计算出各项得分:0.143、0.4285、0.4285
P1、P2、P3对于准则层中“费用”的成对比较矩阵不需要建立。
各项得分是:
1200/(1200+980+1350)=0.34
980/(1200+980+1350=0.28
1350/(1200+980+1350=0.38
最后:综合计算得出最佳的旅游目的地就行了。
下面是层次分析的代码:
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