弗洛伊德算法

弗洛伊德(Floyd)算法图解分析

设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径

    至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得 

弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径

胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G)

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    各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里     问：如何计算出各村庄到 其它各村庄的最短距离?  

代码示例

package com.wxit.floyd;  import java.util.Arrays;  /**  * @Author wj  **/ public class FloydAlgorithm {      public static void main(String[] args) {         //测试，图是否创建成功         char[] vertex = {'A','B','C','D','E','F','G'};         //创建邻接矩阵         int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];         final int N = 65535;         matrix[0] = new int[]{ 0, 5, 7, N, N, N, 2};         matrix[1] = new int[]{ 5, 0, N, 9, N, N, 3};         matrix[2] = new int[]{ 7, N, 0, N, 8, N, N};         matrix[3] = new int[]{ N, 9, N, 0, N, 4, N};         matrix[4] = new int[]{ N, N, 8, N, 0, 5, 4};         matrix[5] = new int[]{ N, N, N, 4, 5, 0, 6};         matrix[6] = new int[]{ 2, 3, N, N, 4, 6, 0};          //创建Graph对象         Graph graph = new Graph(vertex.length,matrix,vertex);         graph.show();         graph.floyd();     } }  //创建图 class Graph {     private char[] vertex; //存放顶点的数组     private int[][] dis; //保存,从各个顶点出发到其他顶点的距离，最后的结果，也是保留在该数组     private int[][] pre; //保存到达目标顶点的前驱节点      /**      * 构造器      * @param length 大小      * @param matrix  邻接矩阵      * @param vertex  顶点数组      */     public Graph(int length,int[][] matrix,char[] vertex){         this.vertex = vertex;         this.dis = matrix;         this.pre = new int[length][length];         //对pre数组初始化,注意存放的是前驱节点的下标         for (int i = 0; i < length; i++) {             Arrays.fill(pre[i],i);         }     }      //显示pre数组和dis数组     public void show(){          //为了显示便于阅读,我们优化一下输出         char[] vertex = {'A','B','C','D','E','F','G'};         for(int k = 0; k <dis.length;k++){             //现将pre数组输出的一行             for (int i = 0; i < dis.length;i++){                 System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");             }             System.out.println();             //输出dis数组的一行数据             for (int i = 0;i < dis.length;i++){                 System.out.print("(" + vertex[k] + "到" + vertex[i] + "的最短路径是" + dis[k][i] + " ");             }             System.out.println();             System.out.println();         }     }      //弗洛伊德算法     public void floyd() {         int len = 0;//变量保存距离         //对中间顶点进行遍历，k 就是中间顶点的下标[A,B,C,D,E,F,G]         for (int k = 0; k < dis.length;k++){             //从i顶点开始出发[A,B,C,D,E,F,G]             for (int i = 0; i < dis.length;i++){                 //达到j顶点，[A,B,C,D,E,F,G]                 for (int j = 0; j < dis.length;j++){                     len = dis[i][k] + dis[k][j];//求出从i顶点出发，经过k中间顶点，到达j顶点的距离                     if (len < dis[i][j]){ //如果len小于dis[i][j]                         dis[i][j] = len;//更新距离                         pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱节点                     }                 }             }         }     } }

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