算法基础课

第一章 基础算法（一）

1.快速排序——分治[O(n logn)]

①确定分界点：q[l]、q[(l+r)/2]、q[r] 、随机

②调整区间，小于x的放在x左端（无序），大于的放在右边（无序），等于左右都可

③递归处理左右两端（重复1 2，对左右两端各自继续分治）

模板：

cpp(785):

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
    
    int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j)
    {
        do i++; while (q[i] < x);
        do j--; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    
    quick_sort(q, l ,j);
    quick_sort(q, j+1, r);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    
    quick_sort(q, 0, n-1);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d", q[i]);
    
    return 0;
}

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2.归并排序[O(n logn)]

①确定分界点 mid = ( l + r ) / 2

②递归排序

③归并——合二为一

模板(787)：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;

    merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);

    merge_sort(a, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", a[i]);

    return 0;
}

3.二分查找

关于二分模板问题
1）
一个mid = (l+r)>>1
一个mid = (l+r+1)>>1
加不加1 完全取决于 l = mid 还是r = mid
l等于mid时必须+1向上取整 不然会陷入l=l的死循环
r = mid 时候不用加1 因为下一步l = r 直接会退出循环
2)
这两个模板解决的是 找>=||<=||>||< 某个数的
最左或最右的位置 但这个数不一定在二分的数组中
如果在就能准确找到
如果不在 找到的就是最接近答案的数（你要找大于等于5的第一个数）但
数组中没有5 那找到的就是6的位置(如果有6的话)
所以二分是一定有答案的
我觉得这个二分模板就是解决了我上面说的（>=||<=||>||< ）这四种情况

模板(789)：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int q[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    
    while (m--)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        
        int l = 0,r = n - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (q[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        
        if (q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
        else
        {
            cout << l << ' ';
            
            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (q[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            
            cout << l << endl;
        }
    }
    return 0;
}

浮点(790)：

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    double x;
    cin >> x;
    
    double l = -100, r = 100;
    while (r - l > 1e-8)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid * mid >= x) r = mid;
        else l = mid;
    }
    
    printf("%.6lf
", l);
    
    return 0;
}

l > 1e-8)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (mid * mid * mid >= x) r = mid;
else l = mid;
}

printf("%.6lf
", l);

return 0;
}