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python SciPy包计算积分|Python技能树征题

Python 计算 输出
2023-04-18 17:00:35 时间

一、 f(x)=x+1,求积分的上下限为[1,2],数学表达式为:

I(f)=int_{1}^{2} (x+1)dx
# 答案区
from scipy import integrate
def f(x):
    return x+1

v,err = integrate.quad(f,1,2)
print(v)  #err为误差项

# 数学验证
def F(x):
    return 0.5*x**2+x
print(F(2)-F(1))
输出结果
2.5

二、 f(x)=x^2+2x+1,求积分的上下限为[1,2], 数学表达式为:

I(f) =int_{1}^{2} (x^2+2x+1)dx
# 答案区
from scipy import integrate
def f(x):
    return x**2+2*x+1

v,err = integrate.quad(f,1,2)
print(v)  #err为误差项

# 验证
def F(x):
    return (1/3)*x**3+x**2+x
print(F(2)-F(1))
输出结果
6.333333333333334
6.333333333333333

三、

f(x)=sinx-cosx ,求积分的上下限为[0,pi ], 数学表达式为:

I(f) =int_{0}^{pi} (sinx -cosx)dx
# 答案区
import math
from scipy import integrate
def f(x):
    return math.sin(x)-math.cos(x)

v,err = integrate.quad(f,0,math.pi)
print(v)


# 验证
def F(x):
    return -math.cos(x)-math.sin(x)
print(F(math.pi)-F(0))
输出结果
1.9999999999999998
2.0

四、求a = -1,b =1时，f(x) = ax+b 在[1,2]上的积分’

from scipy import integrate
def f(x, a, b):
    return a * x + b
v, err = integrate.quad(f, 1, 2, args = (-1, 1))
print (v)

# 验证
def F(x,a,b):
    return 0.5*a*x**2+b*x
print(F(2,-1,1)-F(1,-1,1))
输出结果
-0.5
-0.5

五、非连续函数求积分

I(f) = int_{-1}^{1}frac{1}{sqrt{left|x ight|}}dx
# 答案区
from scipy import integrate
import numpy as np
def f(x):
    return 1 / np.sqrt(abs(x))
v, err = integrate.quad(f, -1, 1,points=[0])
print (v)
输出结果
3.9999999999999813

六、求某位置函数10个样本数据的积分，那传入quad函数的不是f(x)=x， 而是对应的各个(xi,yi) 

from scipy import integrate
import numpy as np
def f(x):
    return np.sqrt(x)
x = np.linspace(0, 2, 10) # np.linspace主要用来创建等差数列
y = f(x)
v = integrate.trapz(y, x)
print (v)
输出结果
1.8652953655957172

七、 二重积分计算

I(f(x,y)) =int_{a}^{b}int_{h(x)}^{g(x)} f(x,y)dxdy
# dblquad函数的第一个形参应是f(x,y)、第2、3、4、5分别是a、b、g(x)、h(x),也就是说dblquad函数的第4和5是一个函数
from scipy import integrate
import numpy as np
def f(x, y):
    return x * y
def h(x):
    return x
v, err = integrate.dblquad(f, 1, 2, lambda x: 1, h)
print (v)
输出结果
1.125

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