数据中心化与标准化

一、数据中心化与标准化

对具体问题进行统计分析离不开统计指标，统计指标是对分析对象的数量特征进行描述和分析的基本工具。在利用统计指标进行统计分析时，要特别注意统计数据的可比性和综合性问题。

我们都知道，对比分析是统计分析最基本、最常用的方法。首先，它强调可比性，若失去可比性，其分析结果就会出现偏差。例如，我们有5名新生婴儿的体重（斤）资料为：5、6、7、8、9；同时又有5名成年人的体重（斤）资料为：130，131，132，133，134，要求对比分析两组人员体重差异的大小。从数据表面看，两组人员体重的平均差异均是1斤，若由此便得出两组人员体重的差异和程度相同的结论则是不合适的。因为，两组人员的体重水平不在同一等级上，即量纲不同。从外观上看，婴儿的体重相差1斤就比较明显了，而成年人体重相差1斤则基本察觉不到，这时比较两组人员体重上差异的大小，不应该用平均差异，而应该消除其量纲（即体重基本水平）上的不同。用相对数表示为：体重的平均差异值/平均体重，即用1/7和1/132进行比较、分析。这种简单的对比分析的过程，表面上看是指标的选用问题，实际上则是指标数值无量钢化的处理问题。

除上述简单的统计对比分析外，统计分析更多的是针对较复杂的社会经济现象，需要用比较广泛的统计指标，即利用由众多指标构成的统计指标体系进行描述与分析。而利用多指标进行统计分析，往往需要借助于各种各样的统计综合合成方法，如多指标的综合评价、聚类分析、主成分分析、关联分析，等等。为此，需要指标之间具有综合性。此外，当各指标间的水平相差很大时，如果直接用原始指标值进行分析，就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用，相对削弱数值水平较低指标的作用，从而使各指标数值可综合性的问题，必要时需要对各指标数值进行无量钢化处理。

无量钢化，也叫数据的标准化、规格化，它是通过简单的数学变换来消除各指标量纲影响的方法。

中心化，又叫零均值化，是指变量减去均值，中心化处理后的数据中心是（0，0），均值为0（图1）。

二、如何进行数据中心化

进行假设模型中调节效应检验前，一个很重要的步骤就是对样本数据进行中心化处理，为了解决这个问题，不妨假设变量A是单维度变量，由三个题项a1，a2，a3构成，现对A的样本数据进行中心化步骤如下：

首先分别计算每一个题项的均值：分析-描述统计-描述-拖入题项-选项-均值

计算得到三个题项的均值分别为3.85，3.54与3.99。

得到每一个题项的均值后，计算中心化值：

转换-计算变量-输入公式（每一个题项减去每一个题项的均值而后除以题项个数）

案例公式：((a1-3.85)+(a2-3.54)+(a3-3.99))/3

由此便可得到中心化后的样本数据。

当然了，当前随着PROCESS插件的应用，已经不需要手动地进行样本数据的中心化处理，具体而言，我们在进行调节效应检验中可以这么处理：

首先打开PROCESS插件：分析-回归-PROCESS

PROCESS默认不进行数据中心化，我们可以自行设置：回归-PROCESS-options，而后在右侧的Mean center for construction of products设置框中，选择“All variables that define products”即可。

参考文献

[1]马立平.统计数据标准化──无量纲化方法──现代统计分析方法的学与用(三)[J].北京统计,2000(03):34-35.