【常用算法】辗转相除法求最大公约数
2023-04-18 16:08:29 时间
辗转相除法,又称欧几里德算法(Euclidean Algorithm),是求两个数的最大公约数(greatest common divisor)的一种方法。用较大的数除以较小的数,再以除数和余数反复做除法运算,当余数为0时,取当前算式除数为最大公约数。
求30和18的最大公约数:
30/18=1余12
18/12=1余6
12/6=2余0
30和18的最大公约数为6
如果用小数除以大数,只是过程多了一步,结果没有差别,所以写代码时不用考虑两个数的大小。
18/30=0余18
30/18=1余12
18/12=1余6
12/6=2余0
辗转相除法的原理:
a/b=q余r,除数b和余数r能被同一个数整除,那么被除数a也能被这个数整除。或者说,除数与余数的最大公约数,就是被除数与除数的最大公约数。即被除数与除数的最大公约数,就是除数与余数的最大公约数。
#include <stdio.h>
int main()
{
int m = 0;
int n = 0;
scanf("%d %d", &m, &n);
int r = 0;
while (r = m % n)
{
m = n;//以除数作为被除数
n = r;//以余数作为除数
}
printf("%d
", n);//最后的除数为最大公约数
return 0;
}
由于被除数与除数的最大公约数,就是除数与余数的最大公约数,即gcd(a,b)=gcd(b,a%b),所以也可以设计一个递归算法计算最大公约数。
#include <stdio.h>
int gcd(int a, int b)
{
if (b == 0)
return a;
else
return gcd(b, a % b);
}
int main()
{
int m = 0;
int n = 0;
scanf("%d %d", &m, &n);
printf("%d
", gcd(m, n));
return 0;
}
最小公倍数是根据最大公约数求得的,最小公倍数=两数乘积/最大公约数。
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