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斐波那契数列_07

2023-04-18 16:10:08 时间

1.普通递归

 public int fibonacci(int n) {
        if (n==1||n==0){
            return n;
        }else {
            return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
        }
    }

时间复杂度:o(2n) 空间复杂度:o(1)

1.这种递归会产生许多相同的计算,我们可以不用递归,顺序计算即可

public int Fibonacci(int n) {
        int [] nums=new int[40];

        nums[0]=0;
        nums[1]=1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            nums[i]=nums[i-1]+nums[i-2];
        }
        return nums[n];
    }

时间复杂度:o(n) 空间复杂度:o(n)

优化存储

分析 其实我们可以发现每次就用到了最近的两个数,所以我们可以只存储最近的两个数

sum 存储第 n 项的值 one 存储第 n-1 项的值 two 存储第 n-2 项的值

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }else if(n == 1){
            return 1;
        }
        int sum = 0;
        int two = 0;
        int one = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            sum = two + one;
            two = one;
            one = sum;
        }
        return sum;
    }
}

时间复杂度:o(n) 空间复杂度:o(1)

再次优化

sum 只在每次计算第 n 项的时候用一下,其实sum,tow,one本身就有一个算数和的运算关系,所以其实还可以利用 sum 存储第 n-1 项,例如当计算完 f(5) 时 sum 存储的是 f(5) 的值,当需要计算 f(6) 时,f(6) = f(5) + f(4),sum 存储的 f(5),f(4) 存储在 one 中,由 f(5)-f(3) 得到

public int Fibonacci(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }else if(n == 1){
            return 1;
        }
        
       //用于存放n-1时候的值
        int sum=1;
        int one=0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            sum=sum+one;
            one=sum-one;
        }
        return sum;
    }