高维前缀和(SOSDP)
2023-04-18 15:03:45 时间
高维前缀和(SOS dp)
二维前缀和
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
其实也可以分开来写
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
s[i][j] = s[i][j - 1] + a[i][j];
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
s[i][j] += s[i - 1][j];
每一维分开求,这其实也是高维前缀和的求法。
高维前缀和
用一个二进制串来代表维数,例如1010
,来表示一个四维的坐标系,那么sum[1010]统计的就是在四个维度都小于1010的数的和,即1010、1000、0010、0000
。
代码如下
for (int i = 0; i <= 20; i++) // 枚举维度
for (int j = (1 << MAX) - 1; j >= 0; j--) { // 枚举状态
if (j >> i & 1) {
sum[j] += sum[j ^ (1 << i)];
}
}
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