● 93.复原IP地址

题目描述

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

• 例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

示例 1：

输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

• 1 <= s.length <= 20
• s 仅由数字组成

解题思路

class Solution {
    vector<string> result;
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    void backtracking(string s, int startIndex,int pointSum )
    {
        if(pointSum == 3)
        {
            if(isValid(s, startIndex, s.size()-1))
            {
                result.push_back(s);
                return;
            }

        }
        for(int i = startIndex; i< s.size();++i)
        {
            if(isValid(s,startIndex,i))
            {
                s.insert(s.begin()+i+1,'.');
                pointSum++;
                backtracking(s,i+2,pointSum);
                pointSum--;
                s.erase(s.begin()+i+1);
            }
            else 
                break;
        }
    }

public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        // if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

● 78.子集

题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有元素 互不相同

解题思路

求子集问题和[77.组合 )(和[131.分割回文串 又不一样了。
如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，
那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，
而子集问题是找树的所有节点！

其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。

那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！

求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合，排列问题我们后续的文章就会讲到的。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：

从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。

回溯三部曲

确定函数参数

全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）

递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。

vector<vector<int>> ans;
vector<int> path;
void backtracking( vector<int> &nums, int startIndex)

确定终止条件

从图中可以看出：

剩余集合为空的时候，就是叶子节点。

那么什么时候剩余集合为空呢？

就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了，代码如下:

if(startIndex>= nums.size())return ;

单次遍历的逻辑

求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。

那么单层递归逻辑代码如下：

    for(int i = startIndex ; i<nums.size();++i)
    {
        path.push_back(nums[i]);
        backtracking(nums,i+1);
        path.pop_back();
        
    }
}

代码整合

回溯模板

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

class Solution {
private:
vector<vector<int>> ans;
vector<int> path;
void backtracking( vector<int> &nums, int startIndex)
{
    ans.push_back(path);
    if(startIndex>= nums.size())return ;

    for(int i = startIndex ; i<nums.size();++i)
    {
        path.push_back(nums[i]);
        backtracking(nums,i+1);
        path.pop_back();
        
    }
}
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {

        backtracking(nums,0);
        return ans;

    }
};

● 90.子集II

题目描述

示例 1：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10

解题思路

需要进行去重
本题之前一定要先做78.子集 (opens new window)。

这道题目和78.子集 (opens new window)区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。

那么关于回溯算法中的去重问题，在40.组合总和II (opens new window)中已经详细讲解过了，和本题是一个套路。

剧透一下，后期要讲解的排列问题里去重也是这个套路，所以理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要。

用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示： （注意去重需要先对集合排序）

从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！

本题就是其实就是回溯算法：求子集问题！ 的基础上加上了去重，去重在回溯算法：求组合总和（三），就直接给出代码了：

class Solution {
private:
vector<vector<int> > result;
vector<int>path;
void backtracking(vector<int> &nums , int startIndex, vector<bool>& used)
{
    result.push_back(path);
    if(startIndex>nums.size())return ;
    for(int i = startIndex; i<nums.size();++i)
    {
        if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
        used[i]=true;
        path.push_back(nums[i]);
        backtracking(nums,i+1,used);
        used[i]=false;
        path.pop_back();
    }
}
public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        vector<bool> used(nums.size(),0);
        backtracking(nums,0,used);
        return result;

    }
};