CQOI2007，洛谷P4710涂色

题目描述

假设你有一条长度为 (5) 的木版，初始时没有涂过任何颜色。

你希望把它的 (5) 个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为 (5) 的字符串表示这个目标：RGBGR。

每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。

例如第一次把木版涂成 RRRRR，第二次涂成 RGGGR，第三次涂成 RGBGR，达到目标。

用尽量少的涂色次数达到目标。

解题思路

(qquad)由于题目每次的操作都是对于一个区间进行操作，所以我们可以想到用区间DP求解。

关于状态转移：

对于一个状态(f(l,r))，我们进行如下分类讨论：

整理上述情况就能得到(DP)的状态转移方程：

然后按照方程 乱搞 写就行了

这里放两份代码，分别是递推(DP)和记搜

递推

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 110, INF = 0x3f3f3f3f;
int f[N][N], n;
char s[N]; 

int main() 
{
	cin >> s + 1;
	int n = strlen(s + 1);
	
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) f[i][i] = 1;
	
	for (int len = 2; len <= n; len ++ ) 
	{
	    for (int i = 1, j = i + len - 1; j <= n; i ++, j ++ ) 
	    {
	        if (s[i] == s[j]) f[i][j] = f[i + 1][j];
	        else 
	            for (int k = i; k < j; k ++ )
	                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j]);
	    }
	}
	
	printf("%d
", f[1][n]);
	
	return 0;
}

记搜

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 110, INF = 0x3f3f3f3f;
int f[N][N], n;
char s[N]; 

int dp(int l, int r) 
{
	int &v = f[l][r];
	if (~v) return v;
	if (l == r) return v = 1;
	
	v = INF;
	if (s[l] == s[r]) 
		return v = dp(l + 1, r);
	else 
		for (int k = l; k < r; k ++ ) 
			v = min(v, dp(l, k) + dp(k + 1, r));
	
	return v;
}

int main() 
{
	cin >> s + 1;
	int n = strlen(s + 1);
	
	memset(f, -1, sizeof f);
	cout << dp(1, n) << endl;
	
	return 0;
}