第五章 参数估计与假设检验

5.1 点估计概述

相关概念：

• 参数空间：参数的取值范围。

• 点估计：对未知的参数进行估计所得到的一个具体的数据，结果是一个数（数轴上的一个点）。

• 区间估计：在可信度下的最可能的存在区间中得到的结果，结果是一个区间。

• (hat{ heta}=hat{ heta}(X_1,cdots,X_n))表示构造函数在取得样本后可以计算出一个参数的估计值。

无偏性

• 无偏估计量：(Ehat{ heta}= heta)
• 有偏估计量：(Ehat{ heta} e heta)
• 渐进无偏估计量：(limlimits_{n oinfty}Ehat{ heta}= heta)

有效性

(hat{ heta}_1)和(hat{ heta}_2)是( heta)的连个无偏估计量，若(Dhat{ heta}_1<Dhat{ heta}_2)，则称(hat{ heta}_1)比(hat{ heta}_2)有效。

相合性

• (弱)相合估计量：(limlimits_{n oinfty}P{|hat{ heta}- heta|<varepsilon}=1)

使用教材：
《概率论与数理统计》第四版 中国人民大学 龙永红 主编 高等教育出版社