【算法训练营day56】LeetCode583. 两个字符串的删除工作 LeetCode72. 编辑距离
LeetCode583. 两个字符串的删除工作
题目链接:583. 两个字符串的删除工作
独上高楼,望尽天涯路
突然感觉有那么一点开窍了,可以照猫画虎了。
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) {
dp[0][j] = j;
}
for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}
else {
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
}
}
}
return dp[word1.size()][word2.size()];
}
};
慕然回首,灯火阑珊处
本题最重要的还是理解递推公式的含义。
- 当word1[i - 1]与word2[j - 1]相同的时候
- 当word1[i - 1]与word2[j - 1]不相同的时候
当word1[i - 1]与word2[j - 1]相同的时候,
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
;当word1[i - 1]与word2[j - 1]不相同的时候,有三种情况:
情况一:删word1[i - 1],最少操作次数为
dp[i - 1][j] + 1
情况二:删word2[j - 1],最少操作次数为
dp[i][j - 1] + 1
情况三:同时删word1[i - 1]和word2[j - 1],操作的最少次数为
dp[i - 1][j - 1] + 2
那最后当然是取最小值,所以当word1[i - 1]与word2[j - 1]不相同的时候,递推公式:
dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1})
;因为
dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2
,所以递推公式可简化为:dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1)
;这里可能不少录友有点迷糊,从字面上理解 就是 当 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1],
dp[i][j-1]
本来就不考虑word2[j - 1]了,那么我在删word1[i - 1],是不是就达到两个元素都删除的效果,即dp[i][j-1] + 1
。
LeetCode72. 编辑距离
题目链接:72. 编辑距离
独上高楼,望尽天涯路
困难题!直接看题解。
慕然回首,灯火阑珊处
看完后感觉没有想象中的那么难,本质上还是前几道题铺垫出来的解题思想。
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]
表示以下标i-1为结尾的字符串word1,和以下标j-1为结尾的字符串word2,最近编辑距离为dp[i][j]
。
- 确定递推公式
递推公式中的关键操作如下所示。
if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
增
删
换
if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
那么说明不用任何编辑,dp[i][j]
就应该是dp[i - 1][j - 1]
,即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
;
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
,此时就需要编辑了,如何编辑呢?
- 操作一:word1删除一个元素,那么就是以下标i - 2为结尾的word1与j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
;
- 操作二:word2删除一个元素,那么就是以下标i - 1为结尾的word1与j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
;
- 操作三:替换元素,
word1
替换word1[i - 1]
,使其与word2[j - 1]
相同,此时不用增删加元素。可以回顾一下,
if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
的时候我们的操作是dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
对吧。那么只需要一次替换的操作,就可以让word1[i - 1]和word2[j - 1]相同。
所以
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
;
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));
for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}
else {
dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
}
}
}
return dp[word1.size()][word2.size()];
}
};
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