【算法训练营day57】LeetCode647. 回文子串 LeetCode516. 最长回文子序列

LeetCode647. 回文子串

题目链接：647. 回文子串

独上高楼，望尽天涯路

直接看题解。

慕然回首，灯火阑珊处

首先是确定dp数组以及下标的含义。

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j]（注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

其次是递推公式。

在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。

整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

• 情况一：下标i与j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 情况二：下标i与j相差为1，例如aa，也是回文子串
• 情况三：下标：i与j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是i+1与j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

最后是遍历顺序。

遍历顺序可有有点讲究了。

首先从递推公式中可以看出，情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。

dp[i + 1][j - 1]在dp[i][j]的左下角，如果这矩阵是从上到下，从左到右遍历，那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1]，也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1, j-1]，来判断了[i, j]是不是回文，那结果一定是不对的。

所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) {
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                    else if (dp[i + 1][j - 1]) {
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

LeetCode516. 最长回文子序列

题目链接：516. 最长回文子序列

独上高楼，望尽天涯路

动态规划，完结撒花！

慕然回首，灯火阑珊处

和上一道题很相似，需要多考虑的一点是当s[i]不等于s[j]的时候的递推公式。

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) {
                        dp[i][j] = j - i + 1;
                    }
                    else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                    }
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); // 重点关注
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
}