Wolfram 分析 | 数字13的13种理解

我们为何要发布 Mathematica (https://www.wolfram.com/mathematica/) 的第13版？

Wolfram 是一个研究数学和科学的公司，我们不惧怕两位数的整数，尤其那个在12和14之间的数字。也就是说，我们没有恐十三数症（https://mathworld.wolfram.com/Triskaidekaphobia.html ——Triskaidekaphobia 是对 13 的恐惧，这个数字在西方文化中通常与厄运联系在一起。），不惧怕十三号的周五，也不惧怕任何其他日子。

对于数字13，除了可以介绍它是三进制下的重复数（https://mathworld.wolfram.com/Repdigit.html）1113以及它是 Prime[6] 的结果外，还有很多可以说道的地方。比如它是三个仅有的威尔逊质数之一，判断方法是

= 2 834 329，它是整数，且还是第五个梅森素数：

但是数字13除了是质数外，还有很多有意思的内容，以下给出13个理由并解释为什么。

1.首先，13是很多线性递归（https://mathworld.wolfram.com/LinearRecurrenceEquation.html）的一部分。比如，13是一个斐波那契数，其值之间的比极限为黄金比例（https://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html），phi, Φ2 = Φ + 1：

这样 Ammann 椅密铺（Ammann chair tiling，https://demonstrations.wolfram.com/AmmannChair/）平面的第五个代入（substitution）有13把椅子：

13还是一个泰波那契数（https://mathworld.wolfram.com/TribonacciConstant.html），是Mark Feinberg在14岁时提出的名词。该数列中项与项之间的比例变为泰波那契常数，t3 = t2 + t + 1：

可以将泰波那契数想象成是没有000的二进制数列：

2.13也是Narayana的奶牛数（https://blog.wolfram.com/2019/03/07/shattering-the-plane-with-twelve-new-substitution-tilings-using-2-phi-psi-chi-rho/），基于psi有 Ψ3 = Ψ2 + 1，即超级黄金比例：

这样在psi四边密铺（psi-quad tiling）的第六个代入就有13个四边形：

3.阿基米德固体（https://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanSolid.html）有13个，其中黄金比例和泰波那契常数是最显著的特征。同样，阿基米德对偶多面体（https://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanDual.html）也有13个，都是公平骰子的形状：

4.13可写成 n2 + (n + 1)2 的形式，是一个中心平方数（centered square number, https://mathworld.wolfram.com/CenteredSquareNumber.html）:

5.三个按钮的密码组合锁有13种组合方法，条件是每个按钮只按一次，也让13成为了第三个 Fubini 数，也称作有序 Bell 数（https://mathworld.wolfram.com/CombinationLock.html）：

6.平衡三进制允许三个重量和一个两盘的天平来计量1到13的重量：

7.13的余数图有如下格式。想要使用改图，首先挑一个数字，比如2,522。然后从0开始，遵循2蓝、1红、5蓝、1红、2蓝、1红、2蓝的规律求得2,522除以13的余数。这个方法可以用于任意正整数：

8.使用N、E、NE或(1,0), (0,1), (1,1)这样的步长，从点（0,0）到（2,2）可有13种走法，是一个称为中心Delannoy数（https://mathworld.wolfram.com/DelannoyNumber.html）的部分合并序列：

可以用Legendre多项式（https://reference.wolfram.com/language/ref/LegendreP.html）来计算这些值：

9.欧几里得的著作《The Elements》（https://www.wolfram.com/language/12/plane-geometry/euclids-elements.html）中有13本书。如，卷一，论点一讨论了如何形成等边三角形：

10.长度为 n 的稀疏尺（https://blog.wolfram.com/2020/02/12/hitting-all-the-marks-exploring-new-bounds-for-sparse-rulers-and-a-wolfram-language-proof/）允许要测量的所有整数之间的距离在 n 之内，并用最小数量的记号进行测量。长度为211的稀疏尺使用26个记号，有13个间距为13的间隔：

11.字符串“THIRTEEN”的生物序列（https://reference.wolfram.com/language/ref/BioSequence.html）如下：

12.像 An Elementary Introduction to the Wolfram Language（https://www.wolfram.com/language/elementary-introduction/2nd-ed/）这样的书籍会使用ISBN-13书号：

13.最后，在 26 字母的字母系统中，模糊文本的标准是 ROT13 凯撒密码（https://www.wolframalpha.com/input/?i=ROT13+%22A+quick+brown+fox+jumps+over+the+lazy+dog.%22&lk=3），将每个字母向前回转13位：

我们可以用一段代码的模糊文本结束本篇文章：