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用最少数量的箭引爆气球

数组 排序 代码
2023-03-20 15:41:51 时间

452. 用最少数量的箭引爆气球

力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

示例 1：

  • 输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
  • 输出：2
  • 解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球

示例 2：

  • 输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
  • 输出：4

示例 3：

  • 输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
  • 输出：2

示例 4：

  • 输入：points = [[1,2]]
  • 输出：1

示例 5：

  • 输入：points = [[2,3],[2,3]]
  • 输出：1

提示：

  • 0 <= points.length <= 10^4
  • points[i].length == 2
  • -2^31 <= xstart < xend <= 2^31 - 1

思路

如何使用最少的弓箭呢？

直觉上来看，貌似只射重叠最多的气球，用的弓箭一定最少，那么有没有当前重叠了三个气球，我射两个，留下一个和后面的一起射这样弓箭用的更少的情况呢？

尝试一下举反例，发现没有这种情况。

那么就试一试贪心吧！局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少。全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少。

算法确定下来了，那么如何模拟气球射爆的过程呢？是在数组中移除元素还是做标记呢？

如果真实的模拟射气球的过程，应该射一个，气球数组就remove一个元素，这样最直观，毕竟气球被射了。

但仔细思考一下就发现：如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remote气球，只要记录一下箭的数量就可以了。

以上为思考过程，已经确定下来使用贪心了，那么开始解题。

为了让气球尽可能的重叠，需要对数组进行排序。

那么按照气球起始位置排序，还是按照气球终止位置排序呢？

其实都可以！只不过对应的遍历顺序不同，我就按照气球的起始位置排序了。

既然按照起始位置排序，那么就从前向后遍历气球数组，靠左尽可能让气球重复。

从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办？

如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭。

以题目示例：[[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例，如图：（方便起见，已经排序）

452.用最少数量的箭引爆气球

可以看出首先第一组重叠气球，一定是需要一个箭，气球3，的左边界大于了 第一组重叠气球的最小右边界，所以再需要一支箭来射气球3了。

C++代码如下：

class Solution {
private:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0];
    }
public:
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
        if (points.size() == 0) return 0;
        sort(points.begin(), points.end(), cmp);

        int result = 1; // points 不为空至少需要一支箭
        for (int i = 1; i < points.size(); i++) {
            if (points[i][0] > points[i - 1][1]) {  // 气球i和气球i-1不挨着，注意这里不是>=
                result++; // 需要一支箭
            }
            else {  // 气球i和气球i-1挨着
                points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界
            }
        }
        return result;
    }
};
  • 时间复杂度O(nlogn)，因为有一个快排
  • 空间复杂度O(1)

可以看出代码并不复杂。

注意事项

注意题目中说的是：满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。那么说明两个气球挨在一起不重叠也可以一起射爆，

所以代码中 if (points[i][0] > points[i - 1][1]) 不能是>=

总结

这道题目贪心的思路很简单也很直接，就是重复的一起射了，但本题我认为是有难度的。

就算思路都想好了，模拟射气球的过程，很多同学真的要去模拟了，实时把气球从数组中移走，这么写的话就复杂了。

而且寻找重复的气球，寻找重叠气球最小右边界，其实都有代码技巧。

贪心题目有时候就是这样，看起来很简单，思路很直接，但是一写代码就感觉贼复杂无从下手。

这里其实是需要代码功底的，那代码功底怎么练？

多看多写多总结！

其他语言版本

Java

class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        if (points.length == 0) return 0;
        Arrays.sort(points, (o1, o2) -> Integer.compare(o1[0], o2[0]));

        int count = 1;
        for (int i = 1; i < points.length; i++) {
            if (points[i][0] > points[i - 1][1]) {
                count++;
            } else {
                points[i][1] = Math.min(points[i][1],points[i - 1][1]);
            }
        }
        return count;
    }
}

Python

class Solution:
    def findMinArrowShots(self, points: List[List[int]]) -> int:
        if len(points) == 0: return 0
        points.sort(key=lambda x: x[0])
        result = 1
        for i in range(1, len(points)):
            if points[i][0] > points[i - 1][1]: # 气球i和气球i-1不挨着，注意这里不是>=
                result += 1
            else:
                points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]) # 更新重叠气球最小右边界
        return result

Go

func findMinArrowShots(points [][]int) int {
    var res int =1//弓箭数
    //先按照第一位排序
    sort.Slice(points,func (i,j int) bool{
        return points[i][0]<points[j][0]
    })

    for i:=1;i<len(points);i++{
        if points[i-1][1]<points[i][0]{//如果前一位的右边界小于后一位的左边界，则一定不重合
            res++
        }else{
            points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界,覆盖该位置的值，留到下一步使用
        }
    }
    return res
}
func min(a,b int) int{
    if a>b{
        return b
    }
    return a
}

Javascript

var findMinArrowShots = function(points) {
    points.sort((a, b) => {
        return a[0] - b[0]
    })
    let result = 1
    for(let i = 1; i < points.length; i++) {
        if(points[i][0] > points[i - 1][1]) {
            result++
        } else {
            points[i][1] = Math.min(points[i - 1][1], points[i][1])
        }
    }

    return result
};

C

int cmp(const void *a,const void *b)
{
    return ((*((int**)a))[0] > (*((int**)b))[0]);
}

int findMinArrowShots(int** points, int pointsSize, int* pointsColSize){
    //将points数组作升序排序
    qsort(points, pointsSize, sizeof(points[0]),cmp);

    int arrowNum = 1;
    int i = 1;
    for(i = 1; i < pointsSize; i++) {
        //若前一个气球与当前气球不重叠，证明需要增加箭的数量
        if(points[i][0] > points[i-1][1])
            arrowNum++;
        else
            //若前一个气球与当前气球重叠，判断并更新最小的x_end
            points[i][1] = points[i][1] > points[i-1][1] ? points[i-1][1] : points[i][1];
    }
    return arrowNum;
}

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