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python与分形0011 - 【教程】带辐条的多边形

Python 教程
2023-03-20 15:41:27 时间

上一篇的教程中说到了如何画一条旋转的带色的直线，其中已经把如何用turtle绘图所需的全部元素讲的比较细致了，也就是：配置，基本图形，色彩和动画

今天这篇，我们再延伸下直线，给一个教程，讲一下如何用turtle画一个带辐条的多边形，它的基本形状是这样的：

五边形

六边形

360边形

看起来是不是还蛮酷。

注意多边形的顶点都同中心点相连接，也就是有辐条。

下面请开始表演，以画五边形为例。

首先，我们从数学和编程的角度把复杂的问题进行分解。

五边形是由五个同心的三角形组成的，中心角是72°。

N边形是由N个同心的三角形组成的，中心角是360/N°。

这是数学规律，小学的奥数应该讲过这个，手动狗头。

到这里，我们的问题就变成了如何画这个三角形，并且我们希望它的角度可变。

画三角形有2种画法：

三角形画法

鼠标指示的位置是中心点，从中心点出去的两条边是等边。

A方法的顺序是：1等边 - 2底边 - 3另一条等边

B方法的顺序是：1等边 - 2另一条等边 - 3底边

毫无疑问，从编程的角度来讲，B方法更简单，A方法至少需要3-4次数学计算才能算出来，而且还要处理误差，太南了。

对于B方法，编程的思路就比较简单：

  1. 从（0，0）出发，走length长度，结束点记为(x,y)
  2. 从（0，0）出发，在1基础上转动72°（五边形），走length长度
  3. 走到(x,y)点，结束

我们可以看到这个流程中，几乎没有数学计算。

三角形画法

我们把代码弄出来：

length = 400

turtle.goto(0, 0)
turtle.pendown()
turtle.seth(0)
turtle.fd(length)
(x,y)=turtle.pos()
turtle.penup()
turtle.goto(0, 0)
turtle.pendown()
turtle.seth(72)
turtle.fd(length)
turtle.goto(x,y)
turtle.penup()

实际上，如果到了这一步，画一个多边形所需要的的基础知识80%已经具备了。

画完第一个，我们再来画第二个。

同样上代码：

turtle.goto(0, 0)
turtle.pendown()
turtle.seth(72)
turtle.fd(length)
(x,y)=turtle.pos()
turtle.penup()
turtle.goto(0, 0)
turtle.pendown()
turtle.seth(72+72)
turtle.fd(length)
turtle.goto(x,y)
turtle.penup()

三角形画法2

搞到这里，眼尖的同学一定发现了什么？

画第一个图和第二个图除了角度不一样，其他都是一样的，那还不赶紧重构一把，等着过年吗？？

length = 400
for index in range(5):
    turtle.goto(0, 0)
    turtle.pendown()
    turtle.seth(72*index)
    turtle.fd(length)
    (x,y)=turtle.pos()
    turtle.penup()
    turtle.goto(0, 0)
    turtle.pendown()
    turtle.seth(72*(index+1))
    turtle.fd(length)
    turtle.goto(x,y)
    turtle.penup()

五边形

漂亮，一个完美的五边形。

我们再来把代码重构一把，让它支持N边形。

def draw_gon(length, line):
    angle = 360//line
    for index in range(line):
        turtle.goto(0, 0)
        turtle.pendown()
        turtle.seth(angle*index)
        turtle.fd(length)
        (x,y)=turtle.pos()
        turtle.penup()
        turtle.goto(0, 0)
        turtle.pendown()
        turtle.seth(angle*(index+1))
        turtle.fd(length)
        turtle.goto(x,y)
        turtle.penup()

到这里，基本功能就完工了。

这里，我们每次起笔都是往东画，我们再重构一把，给它增加一个起始的角度值，为我们后面的旋转埋下伏笔。

def draw_gon(length, start_angle, line):
    angle = 360//line
    for index in range(line):
        turtle.goto(0, 0)
        turtle.pendown()
        turtle.seth(start_angle + angle*index)
        turtle.fd(length)
        (x,y)=turtle.pos()
        turtle.penup()
        turtle.goto(0, 0)
        turtle.pendown()
        turtle.seth(start_angle+angle*(index+1))
        turtle.fd(length)
        turtle.goto(x,y)
        turtle.penup()

五边形_角度10

最后，再把各个多边形的美图给一下：

八边形

九边形

十边形

十二边形

十八边形

三十边形

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