补基础——c++ 二进制存储
2023-03-20 15:00:04 时间
正负数二进制之间的规律
如果是用两个存储单元表示4位数数字,即 00 01 10 11
。如果从00开始不停的 +1,超出的部分会被舍弃,则会一直循环 00 01 10 11
。那么如果是 00 做了 -1 的操作呢,是不是就应该逆过来取,也就是11,那么再 -1,就应该是10。所以这时候有 00 :0,01:1,11:-1,10:-2
。
如果是四位数,就会是下面这种情况。
可以发现,有对称性,2和-3是每位数都是反的,而且负数的高位是1,正数是0,因此高位取名符号位。
负数的二进制
那么 -7 的二进制应该怎么求呢?
根据前面发现的规律,可以先求7的二进制,即0111;再将符号位标为1,即1111(原码);再各位(除了符号位)取反,即1000(反码,根据对称性这个其实是-8);所以再+1,补回来,即1001(补码)。
计算机用补码存负数,因为这样减法运算可用加法的方式来做,计算机更擅长做加法。
浮点数
十进制中
则可理解为:
同理二进制
则:
以上方式成为 定点数
如果用0000.0000 定点数表示17.0,就无法完成,因为正数部分只到16。但其实小数部分只需要一个位数就够了,所以"."的位置可变化一下,也就是浮点数,但是浮点数的结构比较复杂,所以就运算比较慢。且浮点数存在精度问题。
计算机中存储的小数
用科学计数的方式表示,如下
在计算机中,则 1位是高位表示符号位,8位为指数,23为尾数。用32位来实现小数的存储
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