Leetcode No.128 最长连续序列

一、题目描述

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1： 输入：nums = [100,4,200,1,3,2] 输出：4 解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

示例 2： 输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1] 输出：9

提示： 0 <= nums.length <= 10^5 -10^9 <= nums[i] <= 10^9

二、解题思路

我们考虑枚举数组中的每个数 x，考虑以其为起点，不断尝试匹配 x+1,x+2,⋯ 是否存在，假设最长匹配到了 x+y，那么以 x 为起点的最长连续序列即为 x,x+1,x+2,⋯,x+y，其长度为 y+1，我们不断枚举并更新答案即可。

对于匹配的过程，暴力的方法是O(n) 遍历数组去看是否存在这个数，但其实更高效的方法是用一个哈希表存储数组中的数，这样查看一个数是否存在即能优化至 O(1) 的时间复杂度。

仅仅是这样我们的算法时间复杂度最坏情况下还是会达到 O(n^2)（即外层需要枚举 O(n)个数，内层需要暴力匹配 O(n)次），无法满足题目的要求。但仔细分析这个过程，我们会发现其中执行了很多不必要的枚举，如果已知有一个x,x+1,x+2,⋯,x+y 的连续序列，而我们却重新从 x+1，x+2 或者是 x+y 处开始尝试匹配，那么得到的结果肯定不会优于枚举 x 为起点的答案，因此我们在外层循环的时候碰到这种情况跳过即可。

那么怎么判断是否跳过呢？由于我们要枚举的数 x 一定是在数组中不存在前驱数 x−1 的，不然按照上面的分析我们会从 x−1 开始尝试匹配，因此我们每次在哈希表中检查是否存在x−1 即能判断是否需要跳过了。

原始数组： [100,4,200,1,3,2,3,2,200] 哈希表： [[100-null], [4-null], [200-null], [1-null], [3-null], [2-null]] 初始：longestLength = 0； 遍历哈希表的键值： 对于100： 99不存在，100作为起始数字，长度为1， 101不存在，长度为1， longestLength = 1； 对于4： 3存在，跳过，longestLength = 1； 对于200： 199不存在，200作为起始数字，长度为1， 201不存在，长度为1， longestLength = 1； 对于1： 0不存在，1作为起始数字，长度为1， 2存在，长度为2， 3存在，长度为3， 4存在，长度为4， 5不存在，长度为4， longestLength = 4； 对于3： 2存在，跳过，longestLength = 4； 对于2： 1存在，跳过，longestLength = 4； 返回longestLength为4；

增加了判断跳过的逻辑之后，时间复杂度是多少呢？外层循环需要 O(n) 的时间复杂度，只有当一个数是连续序列的第一个数的情况下才会进入内层循环，然后在内层循环中匹配连续序列中的数，因此数组中的每个数只会进入内层循环一次。根据上述分析可知，总时间复杂度为 O(n)，符合题目要求。

三、代码

class Solution {
    public int longestConsecutive(int[] nums) {
        Set<Integer> num_set = new HashSet<Integer>();
        for (int num : nums) {
            num_set.add(num);
        }

        int longestStreak = 0;

        for (int num : num_set) {
            if (!num_set.contains(num - 1)) {
                int currentNum = num;
                int currentStreak = 1;

                while (num_set.contains(currentNum + 1)) {
                    currentNum += 1;
                    currentStreak += 1;
                }

                longestStreak = Math.max(longestStreak, currentStreak);
            }
        }

        return longestStreak;
    }
}

四、复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组的长度。具体分析已在上面正文中给出。

空间复杂度：O(n)。哈希表存储数组中所有的数需要 O(n) 的空间。