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常见排序算法

算法 排序
2023-03-20 14:42:40 时间

1. 冒泡排序

冒泡排序（英语：Bubble

Sort）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序（如从大到小、首字母从A到Z）错误就把他们交换过来。

过程演示：

#include <stdio.h>
void bubble_sort(int arr[], int len) {
    int i, j, temp;
    for (i = 0; i < len - 1; i++)
        for (j = 0; j < len - 1 - i; j++)
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
}
int main() {
    int arr[] = { 22, 34, 3, 32, 82, 55, 89, 50, 37, 5, 64, 35, 9, 70 };
    int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
    bubble_sort(arr, len);
    int i;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }  
    return 0;
}

2. 选择排序

选择排序（Selection

sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

过程演示：

void selection_sort(int a[], int len) 
{
    int i,j,temp;
    for (i = 0 ; i < len - 1 ; i++)  {
        int min = i;                  // 记录最小值，第一个元素默认最小
        for (j = i + 1; j < len; j++)  {   // 访问未排序的元素
            if (a[j] < a[min]) {  // 找到目前最小值
                min = j;    // 记录最小值
            }
        }
        if(min != i) {
            temp=a[min];  // 交换两个变量
            a[min]=a[i];
            a[i]=temp;
        }
        /* swap(&a[min], &a[i]);  */   // 使用自定义函数交換
    }
}
/*
void swap(int *a,int *b) // 交换两个变量
{
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}
*/

3. 插入排序

插入排序（英语：Insertion

Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-

place排序（即只需用到 {displaystyle O(1)} {displaystyle

O(1)}的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后

挪位，为最新元素提供插入空间。

过程演示：

void insertion_sort(int arr[], int len){
    int i,j,temp;
    for (i=1; i<len; i++){
            temp = arr[i];
            for (j=i; j>0 && arr[j-1]>temp; j--) {
                arr[j] = arr[j-1];
            }
            arr[j] = temp;
    }
}

4. 希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

  • 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率
  • 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位

过程演示：

void shell_sort(int arr[], int len) {
    int gap, i, j;
    int temp;
    for (gap = len >> 1; gap > 0; gap = gap >> 1)
        for (i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) {
                arr[j + gap] = arr[j];
            }
            arr[j + gap] = temp;
        }
}

5. 归并排序

把数据分为两段，从两段中逐个选最小的元素移入新数据段的末尾。

可从上到下或从下到上进行。

过程演示：

////迭代法
int min(int x, int y) {
    return x < y ? x : y;
}
void merge_sort(int arr[], int len) {
    int* a = arr;
    int* b = (int*) malloc(len * sizeof(int));
    int seg, start;
    for (seg = 1; seg < len; seg += seg) {
        for (start = 0; start < len; start += seg + seg) {
            int low = start, mid = min(start + seg, len), high = min(start + seg + seg, len);
            int k = low;
            int start1 = low, end1 = mid;
            int start2 = mid, end2 = high;
            while (start1 < end1 && start2 < end2)
                b[k++] = a[start1] < a[start2] ? a[start1++] : a[start2++];
            while (start1 < end1)
                b[k++] = a[start1++];
            while (start2 < end2)
                b[k++] = a[start2++];
        }
        int* temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
    if (a != arr) {
        int i;
        for (i = 0; i < len; i++)
            b[i] = a[i];
        b = a;
    }
    free(b);
}
//// 递归法
void merge_sort_recursive(int arr[], int reg[], int start, int end) {
    if (start >= end)
        return;
    int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
    int start1 = start, end1 = mid;
    int start2 = mid + 1, end2 = end;
    merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
    merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
    int k = start;
    while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
        reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
    while (start1 <= end1)
        reg[k++] = arr[start1++];
    while (start2 <= end2)
        reg[k++] = arr[start2++];
    for (k = start; k <= end; k++)
        arr[k] = reg[k];
}
void merge_sort(int arr[], const int len) {
    int reg[len];
    merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1);
}

6. 快速排序

在区间中随机挑选一个元素作基准，将小于基准的元素放在基准之前，大于基准的元素放在基准之后，再分别对小数区与大数区进行排序。

过程演示：

//// 迭代法
typedef struct _Range {
    int start, end;
} Range;
Range new_Range(int s, int e) {
    Range r;
    r.start = s;
    r.end = e;
    return r;
}
void swap(int *x, int *y) {
    int t = *x;
    *x = *y;
    *y = t;
}
void quick_sort(int arr[], const int len) {
    if (len <= 0)
        return; // 避免len等於負值時引發段錯誤（Segment Fault）
    // r[]模擬列表,p為數量,r[p++]為push,r[--p]為pop且取得元素
    Range r[len];
    int p = 0;
    r[p++] = new_Range(0, len - 1);
    while (p) {
        Range range = r[--p];
        if (range.start >= range.end)
            continue;
        int mid = arr[(range.start + range.end) / 2]; // 選取中間點為基準點
        int left = range.start, right = range.end;
        do
        {
            while (arr[left] < mid) ++left;   // 檢測基準點左側是否符合要求
            while (arr[right] > mid) --right; //檢測基準點右側是否符合要求
            if (left <= right)
            {
                swap(&arr[left],&arr[right]);
                left++;right--;               // 移動指針以繼續
            }
        } while (left <= right);
        if (range.start < right) r[p++] = new_Range(range.start, right);
        if (range.end > left) r[p++] = new_Range(left, range.end);
    }
}
//// 递归法1
void swap(int *x, int *y) {
    int t = *x;
    *x = *y;
    *y = t;
}
void quick_sort_recursive(int arr[], int start, int end) {
    if (start >= end)
        return;
    int mid = arr[end];
    int left = start, right = end - 1;
    while (left < right) {
        while (arr[left] < mid && left < right)
            left++;
        while (arr[right] >= mid && left < right)
            right--;
        swap(&arr[left], &arr[right]);
    }
    if (arr[left] >= arr[end])
        swap(&arr[left], &arr[end]);
    else
        left++;
    if (left)
        quick_sort_recursive(arr, start, left - 1);
    quick_sort_recursive(arr, left + 1, end);
}
void quick_sort(int arr[], int len) {
    quick_sort_recursive(arr, 0, len - 1);
}
//// 递归法2
void quick_sort(int s[], int l, int r)
{
    if (l < r)
    {
        //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1
        int i = l, j = r, x = s[l];
        while (i < j)
        {
            while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数
                j--;  
            if(i < j) 
                s[i++] = s[j];
            while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数
                i++;  
            if(i < j) 
                s[j--] = s[i];
        }
        s[i] = x;
        quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用 
        quick_sort(s, i + 1, r);
    }
}

7. 基数排序

无序数列 T = 2314, 5428, 373, 2222, 17 ，其排序的过程就如下：

image.png

#include<stdio.h>
#define MAX 20
//#define SHOWPASS
#define BASE 10
void print(int *a, int n) {
  int i;
  for (i = 0; i < n; i++) {
    printf("%d	", a[i]);
  }
}
void radixsort(int *a, int n) {
  int i, b[MAX], m = a[0], exp = 1;
  for (i = 1; i < n; i++) {
    if (a[i] > m) {
      m = a[i];
    }
  }
  while (m / exp > 0) {
    int bucket[BASE] = { 0 };
    for (i = 0; i < n; i++) {
      bucket[(a[i] / exp) % BASE]++;
    }
    for (i = 1; i < BASE; i++) {
      bucket[i] += bucket[i - 1];
    }
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
      b[--bucket[(a[i] / exp) % BASE]] = a[i];
    }
    for (i = 0; i < n; i++) {
      a[i] = b[i];
    }
    exp *= BASE;
#ifdef SHOWPASS
    printf("
PASS   : ");
    print(a, n);
#endif
  }
}
int main() {
  int arr[MAX];
  int i, n;
  printf("Enter total elements (n <= %d) : ", MAX);
  scanf("%d", &n);
  n = n < MAX ? n : MAX;
  printf("Enter %d Elements : ", n);
  for (i = 0; i < n; i++) {
    scanf("%d", &arr[i]);
  }
  printf("
ARRAY  : ");
  print(&arr[0], n);
  radixsort(&arr[0], n);
  printf("
SORTED : ");
  print(&arr[0], n);
  printf("
");
  return 0;
}

复杂度分析

排序方法 时间复杂度 空间复杂度 稳定性 复杂性

平均情况 最坏情况 最好情况

基数排序 O(d (n+r)) O(d (n+r)) O(d*(n+r)) O(n+r) 稳定 较复杂

其中，d 为位数，r 为基数，n 为原数组个数。 在基数排序中，因为没有比较操作，所以在复杂上，最好的情况与最坏的情况在时间上是一致的，均为 O(d *

(n + r))。

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