numpy的使用说明(五)：数组的广播机制、数组元素的底层存储

一、数组的广播机制

1、先来看几个例子

a = np.array([1,3,2,5])
display(a.shape)

b = np.array([4])
display(b.shape)

c = np.arange(1,13).reshape(3,4)
display(c)
display(c.shape)

结果如下：

2、numpy官网关于广播机制的一句原话

   In order to broadcast ，the size of the trailing axes for both arrays 
in an operation must either be the same size or one of them must be one.

"翻译如下"
    为了更够广播，进行操作的两个数组的尾部维度必须相同，或者其中一个数组的尾部维度是1。
    这个你可能会很蒙，毕竟是英译过来的，说不定还没有翻译到作者所写的那层意思，因此你简
    单了解一下这个就行。下面我们会对广播的使用做更为详细的总结！！！

1）什么是广播机制？

• 概念：广播(Broadcast)是numpy对不同形状(shape)的数组,进行数值计算的方式，对数组的算术运算通常在相对应的元素上进行。
• 注意：不同形状的数组元素之间进行数值计算，会触发广播机制；同种形状的数组元素之间，直接是对应元素之间进行数值计算。

2）数组与标量之间的运算

① 创建三个不同维度的数组

a = 2
display(a)

b = np.array([1,2])
display(b)

c = np.arange(1,7).reshape(3,2)
display(c)

c1 = np.arange(1,5).reshape(2,2)
display(c1)

d = np.arange(1,9).reshape(2,2,2)
display(d)

结果如下：

② 标量和一维、二维、三维数组之间的广播运算

③ 一维数组和二维数组之间的广播运算

⑤ 二维数组和三维数组元素之间的广播运算

3）图示说明：什么样的数据才可以启用广播机制？

① 首先，我们分别构造了几个数组；

注意：对于一个标量来说，我们可以将这一个数字的形状看成是一行一列；对于一个一维数组，我们可以将它的形状看成是一行多列；

② 广播机制的详细图解

结论：

• 不同形状的数组之间能不能触发广播机制，主要看对应形状的每一个位置上的数字，是否满足如下要求。
• ① 要么对应位置上的数字完全一致，可以触发广播机制，比如说第Ⅵ组；
• ② 对应位置上的数字要是不一样，那么对应位置上，必须有一个数字是1，比如说Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ；
• 如果对应位置上的数字不仅不相同，且没有任何一个的数字为1，那么就不能使用广播机制，比如说Ⅶ。

二、数组元素的底层存储与存储顺序说明

1、构造一个二维数组，以二维数组进行说明(二维数组用的多一些)

x = np.arange(1,13).reshape(3,4)
display(x)

结果如下：

结果分析：

• 当我们什么都不指定，直接创建了一个数组后，数据默认的填充方式是，先填满每一行，然后再填充第二行，依次进行下去。
• 原因是：numpy的底层是集成了C语言的，因此numpy数组元素的底层存储也就是“C风格”的，下面我们来对这种风格进行说明。

2、C语言风格和F语言风格

1）不同风格的数组元素的底层存储

  以二维数组来说，不管是C语言风格，还是F语言风格，他们在底层的存储顺序都是一行的，只不过最终呈现的效果属于“虚拟展示”。这里我先拿出来说明一下，让大家有一个主观印象，下面我们用两张图展示一下。 ① C语言风格

② F语言风格

2）什么是C语言风格和F语言风格？

  C指的就是C语言，numpy底层集成了C语言，因此当你不指定order参数的时候，默认就采用的是C语言风格，C语言风格，最右边的索引变化最快。   F指的就是F语言，最左边的索引变化最快。 ① 一张图形象说明上述文字；

图示说明：

3、案例讲解

1）创建一个数组，分别使用不同的语言风格进行元素填充；

① 指定order=“C”（默认就是order=“C”）

a = np.arange(1,13)
b = a.reshape(3,4,order="C")
display(b)

结果如下：

结果分析：

② 指定order=“F”

a = np.arange(1,13)
b = a.reshape(3,4,order="F")
display(b)

结果如下：

结果分析：