​LeetCode刷题实战440：字典序的第K小数字

算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！

今天和大家聊的问题叫做 字典序的第K小数字，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/k-th-smallest-in-lexicographical-order/

Given two integers n and k, return the kth lexicographically smallest integer in the range [1, n].

示例

输入:
n: 13   k: 2
输出:
10
解释:
字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第二小的数字是 10。

解题

https://zhuanlan.zhihu.com/p/113194071

十叉树，用题目的测试用例来举例子。

我们求字典序第k个就是上图前序遍历访问的第k节点！但是不需要用前序遍历，如果我们能通过数学方法求出节点1和节点2之间需要走几步，减少很多没必要的移动。

其实只需要按层节点个数计算即可，图中节点1和节点2在第二层，因为n = 13，节点1可以移动到节点2（同一层）所以在第二层需要移动1步。

第三层，移动个数就是 (13 - 10 + 1) = 4 （min（13 + 1， 20） - 10）

所以节点1到节点2需要移动 1 + 4 = 5 步

当移动步数小于等于k，说明需要向右节点移动，图中就是节点1移动到节点2。

当移动步数大于k，说明目标值在节点1和节点2之间，我们要向下移动！即从节点1移动到节点10。

class Solution:
    def findKthNumber(self, n: int, k: int) -> int:

        def cal_steps(n, n1, n2):
            step = 0
            while n1 <= n:
                step += min(n2, n + 1) - n1
                n1 *= 10
                n2 *= 10
            return step

        cur = 1
        k -= 1

        while k > 0:
            steps = cal_steps(n, cur, cur + 1)
            if steps <= k:
                k -= steps
                cur += 1
            else:
                k -= 1
                cur *= 10

        return cur

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